§ 12. Сила Ампера

Зміст

Контрольні запитання

1. Опишіть дослід на підтвердження того, що магнітне поле діє на провідник зі струмом з певною силою.

Прямолінійний алюмінієвий стрижень підвішують на гнучких дротах у просторі між полюсами постійного підковоподібного магніту й приєднують до джерела струму. У момент замикання кола провідник помітно відхиляється від вертикального положення рівноваги. Це експериментально доводить, що з боку магнітного поля на рухомі носії заряду (і відповідно на весь провідник) діє сила.

2. Дайте означення сили Ампера.

Сила Ампера — це сила, з якою магнітне поле діє на вміщений у нього провідник зі струмом.

3. Від яких чинників залежить значення сили Ампера? За якою формулою її визначають?

Модуль сили Ампера прямо пропорційний магнітній індукції поля, силі струму в провіднику, довжині активної частини провідника та синусу кута між лініями магнітної індукції й напрямком струму.

Формула закону Ампера:
$$F_{\text{А}} = B I l \sin\alpha$$
де:

• $B$ — модуль магнітної індукції (${\text{Тл}}$);
• $I$ — сила струму (${\text{А}}$);
• $l$ — довжина робочої (активної) ділянки провідника (${\text{м}}$);
• $\alpha$ — кут між вектором магнітної індукції $\vec{B}$ та вектором густини струму (напрямком струму в провіднику).

4. Як слід розташувати провідник, щоб сила Ампера була найбільшою? У якому випадку магнітне поле не діє на провідник?

Сила Ампера досягає максимального значення, коли провідник орієнтований перпендикулярно до ліній магнітної індукції ($\alpha = 90^\circ$, $\sin 90^\circ = 1$). Поле не діє на провідник ($F_{\text{А}} = 0$), якщо провідник розташований паралельно до силових ліній магнітної індукції ($\alpha = 0^\circ$ або $\alpha = 180^\circ$, $\sin\alpha = 0$).

5. Сформулюйте правило для визначення напрямку сили Ампера.

Застосовують правило лівої руки: якщо ліву руку розташувати так, щоб магнітні лінії входили в долоню, а чотири витягнуті пальці вказували напрямок електричного струму в провіднику, то відігнутий на $90^\circ$ великий палець покаже напрямок сили Ампера.

6. Наведіть формулу для визначення модуля магнітної індукції.

Модуль вектора магнітної індукції знаходять за формулою:
$$B = \dfrac{F_{\text{А max}}}{I l}$$
де $F_{\text{А max}}$ — максимальна сила Ампера, що діє на прямолінійну ділянку провідника довжиною $l$ зі струмом силою $I$.

7. Дайте означення одиниці магнітної індукції.

Одиницею вимірювання магнітної індукції в СІ є тесла ($1\text{ Тл}$). $1\text{ Тл}$ — це індукція такого однорідного магнітного поля, яке діє з максимальною силою $1\text{ Н}$ на прямолінійний провідник довжиною $1\text{ м}$, у якому протікає струм силою $1\text{ А}$:
$$1\text{ Тл} = 1\text{ }\dfrac{\text{Н}}{\text{А} \cdot \text{м}}$$

Експериментальне завдання

«Солоний двигун». Підвісьте до м’якої металевої пружини залізний цвях; вістря цвяха розмістіть у розчині кухонної солі так, щоб воно трохи торкалося рідини. Складіть електричне коло. Замкніть коло й виведіть цвях із положення рівноваги — він коливатиметься доти, доки ви не розімкнете коло. Поясніть спостережуване явище.

Пояснення:
Коли вістря цвяха торкається електроліту (розчину кухонної солі), електричне коло замикається. Струм однакового напрямку починає текти через послідовні витки пружини. Паралельні струми одного напрямку магнітно притягуються між собою, внаслідок чого пружина стискається і підіймає цвях угору. Вістря цвяха відривається від розчину, коло розмикається, струм зникає, магнітне притягання припиняється, і пружина під дією сил пружності й тяжіння розтискається, знову занурюючи цвях у сіль. Коло знову замикається, і циклічний процес автоколивань повторюється.

Вправа № 12

1. Визначте напрямок сили Ампера для кожного випадку (рис. 1, а–г).

• а) За правилом лівої руки (лінії входять у долоню, 4 пальці — за струмом): сила Ампера напрямлена вертикально вгору.
• б) Сила Ампера напрямлена горизонтально праворуч.
• в) Сила Ампера напрямлена горизонтально праворуч.
• г) Сила Ампера дорівнює нулю ($F_{\text{А}} = 0$), оскільки кут між провідником і вектором $\vec{B}$ становить $0^\circ$ (провідник паралельний лініям поля).

2. У прямолінійному провіднику завдовжки $60\text{ см}$ тече струм силою $1{,}2\text{ А}$. Провідник розташований в однорідному магнітному полі індукцією $1{,}5\text{ Тл}$. Визначте найбільше та найменше значення сили Ампера, яка може діяти на провідник.

Дано:
$l = 60\text{ см} = 0{,}6\text{ м}$
$I = 1{,}2\text{ А}$
$B = 1{,}5\text{ Тл}$

Знайти:
$F_{\text{А max}} – ?$
$F_{\text{А min}} – ?$

Розв’язання:
Сила Ампера визначається формулою:
$$F_{\text{А}} = B I l \sin\alpha$$

1. Максимальне значення сили Ампера спостерігається при $\alpha = 90^\circ$ (провідник перпендикулярний до ліній індукції, $\sin 90^\circ = 1$):
   $$F_{\text{А max}} = B I l = 1{,}5\text{ Тл} \cdot 1{,}2\text{ А} \cdot 0{,}6\text{ м} = 1{,}08\text{ Н}$$
2. Мінімальне значення сили досягається при $\alpha = 0^\circ$ (провідник розташований уздовж ліній індукції, $\sin 0^\circ = 0$):
   $$F_{\text{А min}} = 0\text{ Н}$$

Відповідь: $F_{\text{А max}} = 1{,}08\text{ Н}$; $F_{\text{А min}} = 0\text{ Н}$.

3. Провідник зі струмом відхилився в магнітному полі магніту. Визначте: а) полюси магніту (рис. 2); б) полюси джерела струму (рис. 3).

• а) Застосовуючи правило лівої руки, визначаємо: знизу розташований північний полюс ($N$), зверху — південний полюс ($S$).
• б) Використовуючи напрямок сили Ампера та ліній магнітної індукції, визначаємо: струм у рамці йде від лівої клеми до правої, тому ліворуч — позитивний полюс ($+$) джерела струму, праворуч — негативний полюс ($-$).

4. В однорідному магнітному полі індукцією $40\text{ мТл}$ на прямолінійний провідник зі струмом $2{,}5\text{ А}$ діє сила Ампера $60\text{ мН}$. Визначте: а) довжину провідника, якщо він розташований під кутом $30^\circ$ до ліній магнітної індукції; б) яку роботу виконало магнітне поле, якщо під дією сили Ампера провідник перемістився на $0{,}5\text{ м}$ у напрямку цієї сили.

Дано:
$B = 40\text{ мТл} = 0{,}04\text{ Тл}$
$I = 2{,}5\text{ А}$
$F_{\text{А}} = 60\text{ мН} = 0{,}06\text{ Н}$
$\alpha = 30^\circ$ ($\sin 30^\circ = 0{,}5$)
$s = 0{,}5\text{ м}$

Знайти:
а) $l – ?$
б) $A – ?$

Розв’язання:
а) За законом Ампера:
$$F_{\text{А}} = B I l \sin\alpha \implies l = \dfrac{F_{\text{А}}}{B I \sin\alpha}$$
$$l = \dfrac{0{,}06\text{ Н}}{0{,}04\text{ Тл} \cdot 2{,}5\text{ А} \cdot 0{,}5} = \dfrac{0{,}06}{0{,}05} = 1{,}2\text{ м}$$

б) Механічна робота сили під час прямолінійного переміщення:
$$A = F_{\text{А}} \cdot s$$
$$A = 0{,}06\text{ Н} \cdot 0{,}5\text{ м} = 0{,}03\text{ Дж} = 30\text{ мДж}$$

Відповідь: а) $l = 1{,}2\text{ м}$; б) $A = 30\text{ мДж}$.

5. Доведіть, що два провідники, в яких ідуть струми протилежних напрямків, відштовхуються.

Доведення:
Розглянемо два паралельні провідники $1$ і $2$, у яких протікають антипаралельні струми ($I_1$ спрямований угору, $I_2$ — униз).

1. Згідно з правилом свердлика (або правої руки), провідник $1$ зі струмом $I_1$ створює в зоні розташування провідника $2$ магнітне поле з вектором індукції $\vec{B}_1$, напрямленим перпендикулярно «від нас» (у площину креслення).
2. Застосуємо правило лівої руки для провідника $2$: лінії $\vec{B}1$ входять у долоню, чотири пальці орієнтовані вниз за струмом $I_2$. Тоді відігнутий великий палець вказує напрямок сили Ампера $F{\text{А}2}$ — праворуч (від провідника $1$).
3. Провідник $2$ зі струмом $I_2$ створює біля провідника $1$ магнітне поле $\vec{B}_2$, напрямлене «від нас».
4. За правилом лівої руки для провідника $1$, результуюча сила Ампера $F_{\text{А}1}$ напрямлена ліворуч (від провідника $2$).
   Оскільки сили $F_{\text{А}1}$ та $F_{\text{А}2}$ спрямовані в протилежні боки назовні, провідники відштовхуються, що й треба було довести.

6. Горизонтальний провідник масою $5\text{ г}$ лежить на рейках у вертикальному магнітному полі індукцією $25\text{ мТл}$ (рис. 4). Довжина активної частини провідника $10\text{ см}$. Визначте: а) у якому напрямку рухатиметься провідник, якщо замкнути електричне коло; б) коефіцієнт тертя, якщо за сили струму в провіднику $5\text{ А}$ провідник рухається рівномірно.

а) Струм тече від позитивного полюса до негативного. Застосовуючи правило лівої руки, визначаємо, що сила Ампера напрямлена зліва направо. Відповідно, провідник рухатиметься праворуч.

б) Дано:
$m = 5\text{ г} = 0{,}005\text{ кг}$
$B = 25\text{ мТл} = 0{,}025\text{ Тл}$
$l = 10\text{ см} = 0{,}1\text{ м}$
$I = 5\text{ А}$
$\alpha = 90^\circ$
$g = 10\text{ Н/кг}$

Знайти:
$\mu – ?$

Розв’язання:
Сила Ампера, що штовхає провідник:
$$F_{\text{А}} = B I l \sin 90^\circ = 0{,}025\text{ Тл} \cdot 5\text{ А} \cdot 0{,}1\text{ м} = 0{,}0125\text{ Н}$$

Під час рівномірного прямолінійного руху сила Ампера чисельно зрівноважує силу тертя ковзання:
$$F_{\text{А}} = F_{\text{тер}} = \mu N = \mu m g$$

Знаходимо коефіцієнт тертя:
$$\mu = \dfrac{F_{\text{А}}}{m g} = \dfrac{0{,}0125\text{ Н}}{0{,}005\text{ кг} \cdot 10\text{ Н/кг}} = \dfrac{0{,}0125}{0{,}05} = 0{,}25$$

Відповідь: а) зліва направо; б) $\mu = 0{,}25$.

7. Складіть задачу, обернену до задачі 2 в пункті 3 § 12.

Умова задачі:
Прямолінійний провідник завдовжки $0{,}1\text{ м}$ і масою $40\text{ г}$ розташований горизонтально в однорідному горизонтальному магнітному полі перпендикулярно до його ліній індукції. По провіднику пропускають струм силою $8\text{ А}$. Внаслідок дії магнітного поля стрижень зависає у стані невагомості відносно опор. Визначте модуль індукції магнітного поля ($g = 10\text{ Н/кг}$).

Розв’язання:
Умова рівноваги стрижня, коли опора не відчуває тиску:
$$F_{\text{А}} = F_{\text{тяж}} \implies B I l = m g$$
$$B = \dfrac{m g}{I l} = \dfrac{0{,}04\text{ кг} \cdot 10\text{ Н/кг}}{8\text{ А} \cdot 0{,}1\text{ м}} = \dfrac{0{,}4}{0{,}8} = 0{,}5\text{ Тл}$$

Відповідь: $B = 0{,}5\text{ Тл}$.

8. На фото на заставці до § 12 зображено електричний скутер. Як пов’язані тема параграфа та зображення до нього?

Відповідь: Електричний скутер приводиться в рух тяговим електродвигуном. Робота будь-якого електродвигуна базується на обертанні ротора (обмотки зі струмом) у магнітному полі статора завдяки виникненню сили Ампера, що діє на провідники зі струмом.