ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ
1. Дайте означення ККД
Коефіцієнт корисної дії (ККД) – це фізична величина, яка показує, яку частину повної роботи механізм перетворює на корисну, і дорівнює відношенню корисної роботи до повної роботи. Його обчислюють за формулою:
$\eta = \dfrac{А_{кор}}{А_{повна}} \cdot 100\%$
2. Чому ККД завжди менший від 100%?
ККД будь-якого механізму завжди менший від 100%, тому що корисна робота, яку він виконує, завжди менша за повну роботу. Це відбувається через неминучі втрати енергії, наприклад, на подолання сил тертя.
3. Як визначити ККД похилої площини? рухомого блока? нерухомого блока?
ККД цих механізмів можна визначити за такими формулами:
Похила площина: $\eta = \dfrac{mgh}{F_{тяги}l}$
Нерухомий блок: $\eta = \dfrac{mg}{F_{тяги}}$
Рухомий блок: $\eta = \dfrac{mg}{2F_{тяги}}$
ВПРАВА № 6
1. Двигун підіймального крана виконав повну роботу 1 кДж. Чи може корисна робота дорівнювати: а) 1530 Дж; б) 900 Дж?
Дано:
- $A_{\text{повна}} = 1$ кДж $= 1000$ Дж
Знайти: чи можливе $A_{\text{кор}} = ?$ (а) 1530 Дж; (б) 900 Дж
Розв’язання:
ККД визначається формулою:
$\eta = \dfrac{A_{\text{кор}}}{A_{\text{повна}}} \cdot 100\%$
Оскільки ККД будь-якого механізму завжди менший за 100%, корисна робота $A_{\text{кор}}$ завжди менша за повну роботу $A_{\text{повна}}$.
а) Якщо $A_{\text{кор}} = 1530$ Дж, то $1530 > 1000$ Дж, що неможливо, бо це б означало $\eta > 100\%$.
б) Якщо $A_{\text{кор}} = 900$ Дж, то $900 < 1000$ Дж, що можливо, бо $\eta = \dfrac{900}{1000} \cdot 100\% = 90\% < 100\%$.
Відповідь: а) ні; б) так
2. За допомогою простого механізму виконано корисну роботу 120 Дж. Визначте ККД механізму, якщо повна робота 150 Дж.
Дано:
- $A_{\text{кор}} = 120$ Дж
- $A_{\text{повна}} = 150$ Дж
Знайти: $\eta = ?$
Розв’язання:
ККД обчислюється за формулою:
$\eta = \dfrac{A_{\text{кор}}}{A_{\text{повна}}} \cdot 100\%$
Підставимо значення:
$\eta = \dfrac{120}{150} \cdot 100\% = 80\%$
Відповідь: 80%
3. Тіло піднімають похилою площиною, виконуючи корисну роботу 180 кДж. Визначте повну роботу, якщо ККД похилої площини 90%.
Дано:
- $A_{\text{кор}} = 180$ кДж $= 180000$ Дж
- $\eta = 90\% = 0,9$
Знайти: $A_{\text{повна}} = ?$
Розв’язання:
З формули ККД виражаємо повну роботу:
$\eta = \dfrac{A_{\text{кор}}}{A_{\text{повна}}}$
$A_{\text{повна}} = \dfrac{A_{\text{кор}}}{\eta}$
Підставимо значення:
$A_{\text{повна}} = \dfrac{180000}{0,9} = 200000 \text{ Дж} = 200 \text{ кДж}$
Відповідь: 200 кДж
4. Вантаж масою 45 кг піднімають за допомогою пристрою, який складається з рухомого та нерухомого блоків (див. рисунок). Яку силу потрібно прикладати до вільного кінця мотузки, якщо ККД пристрою становить 75 %?
Дано:
- $m = 45 \text{ кг}$
- $\eta = 75\% = 0{,}75$
- $g = 10 \text{ м/с}^2$
Знайти: $F = ?$
Розв’язання:
Корисна робота:
$$ A_{\text{кор}} = m \cdot g \cdot h $$
Повна робота (двоблокова система: мотузку тягнуть на подвійну висоту, сила дії $F$):
$$ A_{\text{повна}} = F \cdot 2h $$
За означенням ККД:
$$ \eta = \dfrac{A_{\text{кор}}}{A_{\text{повна}}} $$
Підставимо:
$$ \eta = \dfrac{m \cdot g \cdot h}{F \cdot 2h} = \dfrac{m \cdot g}{2F} $$
Звідси:
$$ F = \dfrac{m \cdot g}{2\eta} $$
Підставимо значення:
$$ F = \dfrac{45 \cdot 10}{2 \cdot 0{,}75} = \dfrac{450}{1{,}5} = 300 \text{ Н} $$
Відповідь: 300 Н
5. Вантаж масою 108 кг підняли за допомогою важеля, прикладаючи вертикальну силу F, значення якої дорівнює 400 Н. Визначте ККД важеля, якщо плече сили, яка діє на важіль із боку вантажу, утричі менше від плеча сили F.
Дано:
- $m = 108 \text{ кг}$
- $F = 400 \text{ Н}$
- $g = 10 \text{ м/с}^2$
- $l_{\text{вантажу}} = \dfrac{1}{3} l_{F}$
Знайти: $\eta = ?$
Розв’язання:
Корисна робота:
$$ A_{\text{кор}} = m \cdot g \cdot h $$
Повна робота:
$$ A_{\text{повна}} = F \cdot l_{F} $$
Приймаємо: $h = l_{\text{вантажу}}$
$$ \eta = \dfrac{m \cdot g \cdot l_{\text{вантажу}}}{F \cdot l_{F}} $$
Підставимо $l_{\text{вантажу}} = \dfrac{1}{3} l_{F}$:
$$ \eta = \dfrac{m \cdot g \cdot \dfrac{1}{3} l_{F}}{F \cdot l_{F}} = \dfrac{m \cdot g}{3F} $$
Підставимо числа:
$$ \eta = \dfrac{108 \cdot 10}{3 \cdot 400} = \dfrac{1080}{1200} = 0{,}9 = 90\% $$
Відповідь: 90%
6. Скориставшись додатковими джерелами інформації, дізнайтеся про значення ККД деяких механізмів і про роботу, яку вони виконують. Складіть 1-2 задачі за отриманими даними, розв’яжіть їх.
Приклад 1. ККД електричного чайника
Електричний чайник споживає енергію 300 кДж, а на нагрів води витрачається лише 225 кДж.
Дано:
- $A_{\text{повна}} = 300$кДж
- $A_{\text{кор}} = 225$кДж
Знайти: $\eta = ?$
Розв’язання:
$$ \eta = \dfrac{225}{300} \cdot 100\% = 75\% $$
Відповідь: ККД електрочайника — 75%.
Приклад 2. ККД автомобіля
Автомобіль витрачає 20 кДж на рух, але виконує корисної роботи (подолання опору дороги) лише 6 кДж.
Дано:
- $A_{\text{повна}} = 20$кДж
- $A_{\text{кор}} = 6$кДж
Знайти: $\eta = ?$
Розв’язання:
$$ \eta = \dfrac{6}{20} \cdot 100\% = 30\% $$
Відповідь: ККД автомобіля — 30%.