Контрольні запитання та завдання
1. Заряд якого знака матиме електрично нейтральне тіло, якщо до нього «прилипне» деяка кількість електронів?
Електрично нейтральне тіло набуде негативного заряду, оскільки до нього приєднається надлишкова кількість електронів, кожен із яких несе елементарний негативний заряд.
2. На рис. 1 зображено негативно заряджене тіло й підвішені на нитках заряджені кульки 1 і 2. Визначте знаки зарядів кульок.
Кулька 1 має негативний заряд, оскільки вона відштовхується від однойменно зарядженого тіла. Кулька 2 має позитивний заряд, оскільки притягується до негативно зарядженого тіла.
3. Провідна кулька, яка мала заряд $-8{,}2\text{ нКл}$, торкнулася такої самої кульки із зарядом $10{,}4\text{ нКл}$. Якими стали заряди кульок після дотику?
Дано:
$q_1 = -8{,}2\text{ нКл}$
$q_2 = 10{,}4\text{ нКл}$
Знайти:
$q’_1, q’_2 – ?$
Розв’язання:
Оскільки кульки однакові за формою та розмірами, після дотику сумарний заряд перерозподілиться між ними порівну:
$$q’_1 = q’_2 = \dfrac{q_1 + q_2}{2}$$
$$q’_1 = q’_2 = \dfrac{-8{,}2 + 10{,}4}{2} = \dfrac{2{,}2}{2} = 1{,}1\text{ нКл}$$
Відповідь: $q’_1 = q’_2 = 1{,}1\text{ нКл}$.
4. В електричному полі двох заряджених пластин розташовані позитивний і негативний йони (рис. 2). У момент початку спостереження вони перебувають у стані спокою. У якому напрямку рухатимуться йони в наступний момент часу?
Позитивний йон рухатиметься в бік негативно зарядженої пластини (праворуч), а негативний йон — у бік позитивно зарядженої пластини (ліворуч).
5. З боку електричного поля на заряджене тіло діє сила $6{,}9\text{ мкН}$. Визначте заряд тіла, якщо напруженість електричного поля $2{,}3\text{ кН/Кл}$.
Дано:
$F = 6{,}9\text{ мкН} = 6{,}9 \cdot 10^{-6}\text{ Н}$
$E = 2{,}3\text{ кН/Кл} = 2{,}3 \cdot 10^3\text{ Н/Кл}$
Знайти:
$q – ?$
Розв’язання:
За означенням напруженості електричного поля:
$$E = \dfrac{F}{q} \implies q = \dfrac{F}{E}$$
$$q = \dfrac{6{,}9 \cdot 10^{-6}\text{ Н}}{2{,}3 \cdot 10^3\text{ Н/Кл}} = 3 \cdot 10^{-9}\text{ Кл} = 3\text{ нКл}$$
Відповідь: $q = 3\text{ нКл}$.
6. До двох металевих незаряджених кульок, з’єднаних провідником, піднесли, не торкаючись, позитивно заряджену кульку 3 (рис. 3). Потім провідник прибрали. Заряд якого знака набула кулька 1 унаслідок дії електричного поля, створеного кулькою 3? Заряд якого знака набула кулька 2? Відповідь обґрунтуйте.
Кулька 1 набула негативного заряду, а кулька 2 — позитивного.
Обґрунтування: під дією електричного поля позитивно зарядженої кульки 3 в системі з двох кульок відбувається явище електростатичної індукції: вільні електрони притягуються та зміщуються в напрямку кульки 3, накопичуючись на кульці 1. Кулька 2 зазнає нестачі електронів. Коли провідник розімкнули до віддалення кульки 3, цей перерозподіл зарядів зафіксувався.
7. Намалюйте позначення цих пристроїв на електричній схемі.
8. Накресліть схему електричного кола, у якому після замикання ключа світяться обидві лампи.
9. Накресліть схему електричного кола, зображеного на рис. 4. Зазначте на схемі напрямок струму в колі.
Схема кола складається з послідовно з’єднаних джерела струму, реостата, ключа та блока з трьох паралельно з’єднаних ламп. Напрямок електричного струму в колі вказується стрілками від позитивного полюса («$+$») джерела живлення до його негативного полюса («$-»).
10. Ви накреслили схему електричного кола, поданого на рис. 4 (див. завдання 9). Покажіть на схемі, де можна приєднати амперметр, щоб виміряти силу струму в лампі 3; загальну силу струму в колі.
- Для вимірювання сили струму в лампі 3 амперметр підключають послідовно у вітку, де розташована саме ця лампа.
- Для вимірювання загальної сили струму амперметр вмикають послідовно в нерозгалужену частину кола (наприклад, між джерелом струму та ключем або між реостатом і вузлом розгалуження).
11. Сила струму в провіднику $2\text{ А}$. Який заряд щохвилини проходить через поперечний переріз провідника?
Дано:
$I = 2\text{ А}$
$t = 1\text{ хв} = 60\text{ с}$
Знайти:
$q – ?$
Розв’язання:
$$I = \dfrac{q}{t} \implies q = I \cdot t$$
$$q = 2\text{ А} \cdot 60\text{ с} = 120\text{ Кл}$$
Відповідь: $q = 120\text{ Кл}$.
12. На рис. 6 зображено електричне коло. Накресліть електричну схему цього кола. Покажіть на схемі, де можна приєднати вольтметр, щоб виміряти напругу на лампі 2; загальну напругу на лампах.
Схема містить джерело струму, вимикач і три послідовно з’єднані електричні лампи:
- Щоб виміряти напругу на другій лампі, клеми вольтметра підключають паралельно безпосередньо до цоколя (виводів) лампи 2.
- Щоб виміряти загальну напругу на всіх трьох лампах, вольтметр приєднують паралельно до всієї послідовної групи — від виводу першої лампи до виводу третьої.
13. Яку роботу виконало електричне поле під час переміщення по ділянці кола заряду $15\text{ Кл}$, якщо напруга на ділянці $2\text{ кВ}$?
Дано:
$q = 15\text{ Кл}$
$U = 2\text{ кВ} = 2000\text{ В}$
Знайти:
$A – ?$
Розв’язання:
За формулою електричної напруги:
$$U = \dfrac{A}{q} \implies A = q \cdot U$$
$$A = 15\text{ Кл} \cdot 2000\text{ В} = 30,000\text{ Дж} = 30\text{ кДж}$$
Відповідь: $A = 30\text{ кДж}$.
14. Дослідниці знадобився резистор опором $1{,}5\text{ Ом}$. Вона вирішила виготовити його самостійно, адже мала $1\text{ метр}$ ніхромового дроту площею поперечного перерізу $0{,}5\text{ мм}^2$. Чи вистачить дослідниці дроту?
Дано:
$R = 1{,}5\text{ Ом}$
$l_{\text{наяв}} = 1\text{ м}$
$S = 0{,}5\text{ мм}^2$
$\rho = 1{,}1\text{ Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}$ (питомий опір ніхрому)
Знайти:
$l_{\text{необх}} – ?$
Розв’язання:
Опір провідника:
$$R = \rho \cdot \dfrac{l}{S} \implies l_{\text{необх}} = \dfrac{R \cdot S}{\rho}$$
$$l_{\text{необх}} = \dfrac{1{,}5 \cdot 0{,}5}{1{,}1} \approx 0{,}68\text{ м}$$
Оскільки $0{,}68\text{ м} < 1\text{ м}$, наявного шматка дроту буде достатньо.
Відповідь: дослідниці вистачить дроту.
15. Маємо 4 графітові стрижні (рис. 7). Визначте опір стрижнів 2, 3 і 4, якщо опір стрижня 1 становить $30\text{ Ом}$.
Дано:
$R_1 = 30\text{ Ом}$
Стрижень 1: довжина $l$, площа $\dfrac{S}{2}$
Стрижень 2: довжина $l$, площа $2S$
Стрижень 3: довжина $2l$, площа $S$
Стрижень 4: довжина $2l$, площа $2S$
Знайти:
$R_2, R_3, R_4 – ?$
Розв’язання:
Для стрижня 1:
$$R_1 = \rho \cdot \dfrac{l}{\frac{S}{2}} = 2\rho \dfrac{l}{S} = 30\text{ Ом} \implies \rho \dfrac{l}{S} = 15\text{ Ом}$$
Для решти стрижнів:
$$R_2 = \rho \cdot \dfrac{l}{2S} = \dfrac{1}{2} \left(\rho \dfrac{l}{S}\right) = 0{,}5 \cdot 15 = 7{,}5\text{ Ом}$$
$$R_3 = \rho \cdot \dfrac{2l}{S} = 2 \left(\rho \dfrac{l}{S}\right) = 2 \cdot 15 = 30\text{ Ом}$$
$$R_4 = \rho \cdot \dfrac{2l}{2S} = \rho \dfrac{l}{S} = 15\text{ Ом}$$
Відповідь: $R_2 = 7{,}5\text{ Ом}$, $R_3 = 30\text{ Ом}$, $R_4 = 15\text{ Ом}$.
16. На рис. 8 зображено електричну схему певного електричного кола. За наведеними даними визначте покази вольтметра.
Дано:
$R = 4\text{ Ом}$
$I = 0{,}8\text{ А}$
Знайти:
$U – ?$
Розв’язання:
За законом Ома для ділянки кола:
$$U = I \cdot R$$
$$U = 0{,}8\text{ А} \cdot 4\text{ Ом} = 3{,}2\text{ В}$$
Відповідь: $U = 3{,}2\text{ В}$.
17. На рис. 9 подано вольт-амперні характеристики двох провідників. Визначте опір кожного провідника.
Дано:
$U_1 = 100\text{ В}$, $I_1 = 8\text{ А}$
$U_2 = 150\text{ В}$, $I_2 = 4\text{ А}$
Знайти:
$R_1, R_2 – ?$
Розв’язання:
За законом Ома для ділянки кола:
$$R = \dfrac{U}{I}$$
$$R_1 = \dfrac{100\text{ В}}{8\text{ А}} = 12{,}5\text{ Ом}$$
$$R_2 = \dfrac{150\text{ В}}{4\text{ А}} = 37{,}5\text{ Ом}$$
Відповідь: $R_1 = 12{,}5\text{ Ом}$, $R_2 = 37{,}5\text{ Ом}$.
18. Ділянка електричного кола містить два послідовно з’єднані резистори опорами $5\text{ Ом}$ і $1\text{ Ом}$. Сила струму в резисторі опором $1\text{ Ом}$ становить $0{,}2\text{ А}$.
а) Який опір ділянки? Яка сила струму в резисторі опором $5\text{ Ом}$?
б) Яка напруга на ділянці? Яка напруга на кожному резисторі?
Дано:
$R_1 = 5\text{ Ом}$
$R_2 = 1\text{ Ом}$
$I_2 = 0{,}2\text{ А}$
Знайти:
$R_{\text{заг}} – ?$
$I_1 – ?$
$U_{\text{заг}} – ?$
$U_1, U_2 – ?$
Розв’язання:
а) При послідовному з’єднанні сила струму на всіх ділянках однакова:
$$I_1 = I_2 = I = 0{,}2\text{ А}$$
Загальний опір ділянки:
$$R_{\text{заг}} = R_1 + R_2 = 5 + 1 = 6\text{ Ом}$$
б) Напруга на кожному з резисторів:
$$U_1 = I \cdot R_1 = 0{,}2\text{ А} \cdot 5\text{ Ом} = 1\text{ В}$$
$$U_2 = I \cdot R_2 = 0{,}2\text{ А} \cdot 1\text{ Ом} = 0{,}2\text{ В}$$
Загальна напруга на ділянці:
$$U_{\text{заг}} = U_1 + U_2 = 1 + 0{,}2 = 1{,}2\text{ В}$$
Відповідь:
а) $R_{\text{заг}} = 6\text{ Ом}$, $I_1 = 0{,}2\text{ А}$;
б) $U_{\text{заг}} = 1{,}2\text{ В}$, $U_1 = 1\text{ В}$, $U_2 = 0{,}2\text{ В}$.
19. За даними, наведеними на рис. 10, визначте:
а) загальний опір ділянки кола;
б) загальну напругу на ділянці та напругу на кожному резисторі;
в) силу струму в кожному резисторі.
Дано:
$R_1 = 6\text{ Ом}$
$R_2 = 4\text{ Ом}$
$I_{\text{заг}} = 0{,}5\text{ А}$
Знайти:
$R_{\text{заг}} – ?$
$U_{\text{заг}}, U_1, U_2 – ?$
$I_1, I_2 – ?$
Розв’язання:
а) При паралельному з’єднанні загальний опір:
$$R_{\text{заг}} = \dfrac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \dfrac{6 \cdot 4}{6 + 4} = \dfrac{24}{10} = 2{,}4\text{ Ом}$$
б) Напруга на паралельно з’єднаних резисторах рівна між собою та дорівнює загальній напрузі:
$$U_{\text{заг}} = I_{\text{заг}} \cdot R_{\text{заг}} = 0{,}5\text{ А} \cdot 2{,}4\text{ Ом} = 1{,}2\text{ В}$$
$$U_1 = U_2 = U_{\text{заг}} = 1{,}2\text{ В}$$
в) Сила струму в кожній вітці:
$$I_1 = \dfrac{U_1}{R_1} = \dfrac{1{,}2}{6} = 0{,}2\text{ А}$$
$$I_2 = \dfrac{U_2}{R_2} = \dfrac{1{,}2}{4} = 0{,}3\text{ А}$$
Відповідь: а) $R_{\text{заг}} = 2{,}4\text{ Ом}$; б) $U_{\text{заг}} = U_1 = U_2 = 1{,}2\text{ В}$; в) $I_1 = 0{,}2\text{ А}$, $I_2 = 0{,}3\text{ А}$.
20. Скориставшись даними, зазначеними в паспорті пристрою (рис. 11), визначте:
а) потужність струму, на яку розрахований пристрій;
б) роботу струму за $5\text{ хв}$ використання пристрою.
Дано:
$P = 3\text{ Вт}$
$U = 3\text{ В}$
$t = 5\text{ хв} = 300\text{ с}$
Знайти:
$P – ?$
$A – ?$
Розв’язання:
а) Номінальна потужність струму приладу береться з паспорта: $P = 3\text{ Вт}$.
б) Робота електричного струму:
$$A = P \cdot t = 3\text{ Вт} \cdot 300\text{ с} = 900\text{ Дж}$$
Відповідь: а) $P = 3\text{ Вт}$; б) $A = 900\text{ Дж}$.
21. Люстра складається з трьох однакових паралельно з’єднаних ламп номінальною потужністю $60\text{ Вт}$, розрахованих на напругу $240\text{ В}$. Напруга в мережі $240\text{ В}$. Визначте:
а) загальну потужність струму в люстрі;
б) якою буде загальна потужність струму в люстрі, якщо напруга в мережі зменшиться до $180\text{ В}$.
Дано:
$n = 3$
$P_{\text{ном}} = 60\text{ Вт}$
$U_{\text{ном}} = 240\text{ В}$
$U_1 = 240\text{ В}$
$U_2 = 180\text{ В}$
Знайти:
$P_{\text{заг1}} – ?$
$P_{\text{заг2}} – ?$
Розв’язання:
а) При напрузі мережі $U_1 = U_{\text{ном}} = 240\text{ В}$ кожна лампа працює на номінальній потужності:
$$P_{\text{заг1}} = n \cdot P_{\text{ном}} = 3 \cdot 60\text{ Вт} = 180\text{ Вт}$$
б) Опір однієї лампи розраховуємо через номінальні параметри:
$$R = \dfrac{U_{\text{ном}}^2}{P_{\text{ном}}} = \dfrac{240^2}{60} = \dfrac{57,600}{60} = 960\text{ Ом}$$
Загальна потужність при зниженій напрузі $U_2 = 180\text{ В}$:
$$P_{\text{заг2}} = n \cdot \dfrac{U_2^2}{R} = 3 \cdot \dfrac{180^2}{960} = 3 \cdot \dfrac{32,400}{960} = 3 \cdot 33{,}75 = 101{,}25\text{ Вт}$$
Відповідь: а) $P_{\text{заг1}} = 180\text{ Вт}$; б) $P_{\text{заг2}} = 101{,}25\text{ Вт}$.