1. Опишіть нерухомий блок
Колесо із жолобом на закріпленій осі; мотузка перекинута через колесо, блок обертається навколо осі, але його вісь нерухома.
2. Чому нерухомий блок не дає виграшу в силі?
Він еквівалентний важелю з однаковими плечима: $d_1=d_2=R$, тож з умови рівноваги $F_1d_1=F_2d_2 \Rightarrow F_1=F_2$.
3. Для чого використовують нерухомий блок?
Щоб змінити напрямок дії сили без зміни її модуля (зручніше тягнути вниз, підіймаючи вантаж вгору).
4. Опишіть рухомий блок
Колесо із жолобом, підвішене разом із вантажем; один кінець мотузки закріплений, іншим тягнуть, а блок піднімається разом із вантажем.
5. Який виграш у силі дає рухомий блок?
У 2 рази: плечі як у важеля з відношенням $1:2$, тож $F_1d_1=F_2d_2$ і $F_1=\dfrac{F_2}{2}$.
6. Що означає вираз: «Рухомий блок дає програш у відстані у 2 рази»?
Щоб підняти вантаж на висоту $h/2$, треба вибрати вільний кінець мотузки на довжину $h$; загалом переміщення руки вдвічі більше, ніж підйом вантажу.
7. Як за допомогою рухомого блока отримати виграш у швидкості руху?
Причепити тіло до вільного кінця мотузки, а тягнути за обойму блока: тоді блок рухаються швидше, а тіло на кінці мотузки рухається повільніше; таким чином отримують виграш у швидкості для обойми.
8. Як за допомогою блоків отримати виграш у силі більше ніж у 2 рази?
Використати систему блоків (нерухомі+рухомі): кожний рухомий блок подвоює кратність; наприклад, два рухомі блоки дають виграш 4 рази, три — 6 або 8 разів залежно від схеми поліспаста.
Вправа 3
1. Розгляньте рис. 1. Який блок зображений на рисунку? На скільки підніметься вантаж, якщо вільний кінець мотузки витягти вгору на 10 см? З якою силою F тягнуть мотузку, якщо вага вантажу 60 Н?
Дано:
- $P = 60 \text{ Н}$ (вага вантажу)
- $\Delta l = 10 \text{ см} = 0{,}10 \text{ м}$ (переміщення вільного кінця мотузки)
Знайти:
- тип блока
- $\Delta h = ?$ (підняття вантажу)
- $F = ?$ (сила тяжіння мотузки)
Розв’язання:
З рисунка 1 видно, що вантаж підвішений до рухомого блока, один кінець мотузки закріплений на стелі, а інший – вільний. Зверху розташований нерухомий блок для зміни напряму сили.
Тип блока: Система з одним рухомим блоком, що дає дворазовий виграш у силі.
Визначення сили тяжіння:
У рухомому блоці вантаж утримують дві гілки мотузки з однаковим натягом $T$. За умови рівноваги:
$2T = P$
Сила натягу дорівнює прикладеній силі: $F = T$
$F = \dfrac{P}{2} = \dfrac{60}{2} = 30 \text{ Н}$
Визначення підняття вантажу:
При рухомому блоці для підняття вантажу на висоту $\Delta h$ необхідно витягти мотузку на довжину $2\Delta h$:
$2\Delta h = \Delta l$
$\Delta h = \dfrac{\Delta l}{2} = \dfrac{0{,}10}{2} = 0{,}05 \text{ м} = 5 \text{ см}$
Відповідь: Система з одним рухомим блоком. Вантаж підніметься на 5 см. Силу тяжіння мотузки становить 30 Н.
2. Кінець мотузки тягнуть із силою 40 Н (рис. 2). Якою є маса вантажу? На скільки підніметься вантаж, якщо витягти мотузку на 24 см?
Дано:
- $F = 40 \text{ Н}$ (сила тяжіння)
- $\Delta l = 24 \text{ см} = 0{,}24 \text{ м}$ (довжина витягнутої мотузки)
- $g = 10 \text{ м/с}^2$ (прискорення вільного падіння)
Знайти:
- $m = ?$ (маса вантажу)
- $\Delta h = ?$ (підняття вантажу)
Розв’язання:
Конфігурація рис. 2 також представляє систему з одним рухомим блоком, але з перекиданням через нерухомий блок для зміни напряму сили.
Визначення маси вантажу:
Для рухомого блока виконується умова: $2T = P$, де $T = F$
Вага вантажу: $P = 2F = 2 \cdot 40 = 80 \text{ Н}$
Маса вантажу: $m = \dfrac{P}{g} = \dfrac{80}{10} = 8 \text{ кг}$
Визначення підняття вантажу:
За принципом роботи рухомого блока:
$2\Delta h = \Delta l$
$\Delta h = \dfrac{\Delta l}{2} = \dfrac{0{,}24}{2} = 0{,}12 \text{ м} = 12 \text{ см}$
Відповідь: Маса вантажу приблизно 8 кг. Вантаж підніметься на 12 см.
3. Яку силу F треба прикласти до вільного кінця мотузки (рис. 2), щоб підняти вантаж масою 100 кг, якщо маса рухомого блока становить 2 кг? Тертя в осях немає.
Дано:
- $m_{\text{в}} = 100 \text{ кг}$
- $m_{\text{бл}} = 2 \text{ кг}$
- $g = 10 \text{ м/с}^2$
Знайти: $F = ?$
Розв’язок:
Сумарна вага вузла (вантаж + рухомий блок):
$P_{\text{сум}} = (m_{\text{в}} + m_{\text{бл}}) \cdot g$
Для рухомого блока дві гілки мотузки тримають вузол, тому
$2T = P_{\text{сум}}$
Сила у вільному кінці дорівнює натягу:
$F = T = \dfrac{P_{\text{сум}}}{2}$
Підставимо числа:
$P_{\text{сум}} = (100 + 2) \cdot 10 = 1020 \text{ Н}$
$F = T = \dfrac{1020}{2} = 510 \text{ Н}$
Відповідь: $F = 510 \text{ Н}$.
4. З якою швидкістю рухається вантаж (рис. 3), якщо блок піднімається зі швидкістю 0,3 м/с? Яка маса вантажу, якщо сила, прикладена до блока, дорівнює 100 Н?
Дано:
- $u = 0{,}3 \text{ м/с}$
- $F = 100 \text{ Н}$
- $g = 10 \text{ м/с}^2$
Знайти:
- $v = ?$
- $m = ?$
Розв’язок:
Кінематика «перевернутого» рухомого блока: при підніманні обойми зі швидкістю $u$ довжина обох гілок мотузки зменшується, тому вантаж рухається вдвічі швидше:
$v = 2u$
$v = 2 \cdot 0{,}3 = 0{,}6 \text{ м/с}$
Статика: до обойми прикладено сила $F$, яку передають дві однакові гілки мотузки:
$F = 2T$
Вантаж висить на одній гілці, отже натяг:
$T = m g$
Звідси:
$F = 2 m g$
$m = \dfrac{F}{2 \cdot g}$
$m = \dfrac{100}{2 \cdot 10} = 5{,}0 \text{ кг}$
Відповідь:
- $v = 0{,}6 \text{ м/с}$
- $m = 5{,}0 \text{ кг}$
5. Вантаж масою m утримується за допомогою системи блоків (рис. 4). Визначте силу натягу кожної мотузки.
Дано:
- $m$
- $g$
Знайти: $T = ?$
Розв’язання:
Кожен рухомий блок підтримується двома гілками однієї й тієї ж мотузки з однаковим натягом $T$. Нижній гак, до якого підвішений вантаж, з’єднаний із двома рухомими блоками, отже вантаж фактично “тримають” чотири паралельні гілки.
Запишемо умову рівноваги всього вузла з вантажем:
$4T = m g$
Звідси натяг у кожній ділянці мотузки:
$T = \dfrac{m g}{4}$
Відповідь: $T = \dfrac{m g}{4}$.
6. У системі на рис. 5 маса вантажу 3 дорівнює 1 кг, маса кожного блока – 100 г. Система зрівноважена та нерухома. Знайдіть маси вантажів 1 і 2. Масою мотузки й тертям у блоках знехтуйте.
Дано
- $m_3 = 1 \text{ кг}$
- $m_0 = 0{,}1 \text{ кг}$
- $g = 10 \text{ Н/кг}$
Знайти
- $m_1 = ?$
- $m_2 = ?$
Розв’язання
Натяг у кожній вітці каната однаковий і дорівнює $T$ (ідеальний канат, ідеальні блоки, відсутнє тертя).
Для третього вантажу (еталон для визначення $T$):
$T = P_3 = m_3 \cdot g$
Для першого рухомого блоку з вантажем $P_1$: дві вітки тягнуть угору з силою $2T$, вниз діють вага вантажу $P_1 = m_1 \cdot g$ і сила від додаткової маси/підвісу $F_T = m_0 \cdot g$. Умова рівноваги:
$2T = F_T + P_1$
Підставляємо позначення через маси:
$2 \, m_3 \cdot g = m_0 \cdot g + m_1 \cdot g$
Скорочуємо на $g$:
$2 m_3 = m_0 + m_1$
$m_1 = 2 m_3 – m_0$
Підставляємо числа:
$m_1 = 2 \cdot 1 \text{ кг} – 0{,}1 \text{ кг} = 1{,}9 \text{ кг}$
Аналогічно для другого рухомого блоку з вантажем $P_2$:
$2T = F_T + P_2$
$2 \, m_3 \cdot g = m_0 \cdot g + m_2 \cdot g$
$2 m_3 = m_0 + m_2$
$m_2 = 2 m_3 – m_0 = 2 \cdot 1 \text{ кг} – 0{,}1 \text{ кг} = 1{,}9 \text{ кг}$
Відповідь:
- $m_1 = 1{,}9 \text{ кг}$
- $m_2 = 1{,}9 \text{ кг}$
7. У техніці досить часто використовують поліспасти — пристрої, які складаються із системи рухомих і нерухомих блоків. Дізнайтеся про поліспасти більше. Підготуйте коротке повідомлення.
Поліспаст — це вантажопідйомний пристрій, що складається з кількох рухомих і нерухомих блоків, які послідовно огинає канат, трос або ланцюг. Головне завдання поліспаста — збільшити вантажопідйомну силу, тобто дати виграш у силі, або ж у швидкості підйому вантажу.
Принцип дії поліспастів базується на законі важеля. Система дозволяє піднімати важкі вантажі, докладаючи значно менших зусиль. Виграш у силі залежить від кількості ниток (віток) троса, на яких підвішений вантаж. Наприклад, найпростіший поліспаст з одного рухомого і одного нерухомого блоків дає виграш у силі приблизно вдвічі, оскільки вага вантажу розподіляється на дві ділянки мотузки. Чим більше блоків у системі, тим більший виграш у силі можна отримати.
Поліспасти поділяють за декількома ознаками:
За призначенням:
- Силові — використовуються для зменшення зусилля, необхідного для підйому вантажу. Їх застосовують найчастіше.
- Швидкісні — застосовуються для збільшення швидкості підйому вантажу. Це, по суті, обернений силовий поліспаст.
За складністю:
- Прості — всі ролики об’єднані одним канатом. Їх легше збирати та використовувати.
- Складні — складаються з кількох окремих поліспастів, що робить їх більш продуктивними.
Поліспасти мають широке застосування в різних сферах:
- Будівництво та монтажні роботи: для підйому та переміщення важких конструкцій і матеріалів.
- Промисловість: є частиною вантажопідйомних механізмів, таких як крани, талі та лебідки.
- Рятувальні операції: для витягування автомобілів або порятунку людей.
- Туризм та альпінізм: для натягування переправ та підйому спорядження.
- Судноплавство: на яхтах і вітрильниках для роботи з вітрилами та підйому вантажів.