ПИТАННЯ ДЛЯ ОБГОВОРЕННЯ
Від чого залежить сила електричної взаємодії?
Сила електричної взаємодії залежить від величини зарядів тіл та відстані між ними.
Сформулюйте гіпотезу щодо фізичних величин, які можуть визначати цю силу.
На мою думку, сила електричної взаємодії визначається модулями зарядів обох тіл, відстанню між їхніми центрами, а також властивостями середовища, у якому вони перебувають.
КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ
Який заряд називають точковим?
Точковим зарядом називають заряджене тіло, розмірами якого можна знехтувати порівняно з відстанями від нього до інших заряджених тіл, що розглядаються.
Сформулюйте закон Кулона.
Закон Кулона стверджує, що сила взаємодії двох нерухомих точкових зарядів прямо пропорційна добутку модулів цих зарядів і обернено пропорційна квадрату відстані між ними.
Чому, формулюючи закон Кулона, необхідно обов’язково користуватися поняттям «точковий заряд»?
На мою думку, використання поняття «точковий заряд» є обов’язковим, оскільки це фізична модель, яка дозволяє спростити складну взаємодію реальних тіл до єдиної математичної формули. Без цього припущення сила взаємодії залежала б від форми та розмірів тіл, що зробило б неможливим використання простого закону Кулона.
За якою формулою визначається сила Кулона?
Сила Кулона визначається за формулою $F = k \dfrac{|q_1| \cdot |q_2|}{r^2}$.
Як напрямлена сила Кулона?
Сили Кулона напрямлені вздовж умовної прямої, яка з’єднує точкові заряди, що взаємодіють.
ВПРАВА № 30
1. На рис. 1 зображено дві пари нерухомих невеликих кульок. Зобразіть силу Кулона, що діє на кожну кульку.
На малюнку «а» обидві кульки мають позитивний заряд, тому сили Кулона будуть напрямлені в протилежні боки вздовж прямої, що їх з’єднує, оскільки однойменні заряди відштовхуються.
На малюнку «б» одна кулька заряджена негативно, а інша позитивно, тому сили Кулона будуть напрямлені назустріч одна одній вздовж прямої, що їх з’єднує, оскільки різнойменні заряди притягуються.
Відповідь: а — сили відштовхування; б — сили притягання
2. Як зміниться сила взаємодії двох точкових зарядів, якщо модуль кожного з них збільшити у 2 рази?
Оскільки сила взаємодії прямо пропорційна добутку модулів обох зарядів, то при збільшенні кожного з них у 2 рази загальна сила взаємодії збільшиться у 4 рази.
3. За рис. 2 визначте силу взаємодії двох точкових зарядів.
Дано:
- $q_1 = -1 \text{ нКл} = -1 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$
- $q_2 = +3 \text{ нКл} = +3 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$
- $r = 3 \text{ см} = 0,03 \text{ м}$
- $k = 9 \cdot 10^9 \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$
Знайти:
$F – ?$
Розв’язання:
Сила взаємодії двох точкових зарядів визначається за законом Кулона:
$F = k \cdot \dfrac{|q_1| \cdot |q_2|}{r^2}$
Підставимо числові значення (використовуємо модулі зарядів, оскільки обчислюємо величину сили):
$F = 9 \cdot 10^9 \cdot \dfrac{|-1 \cdot 10^{-9}| \cdot |3 \cdot 10^{-9}|}{(0,03)^2}$
$F = 9 \cdot 10^9 \cdot \dfrac{3 \cdot 10^{-18}}{0,0009} = \dfrac{27 \cdot 10^{-9}}{9 \cdot 10^{-4}}$
$F = 3 \cdot 10^{-5} \text{ Н} = 30 \text{ мкН}$
Відповідь: 30 мкН
4. Як змінилася відстань між двома точковими зарядами, якщо відомо, що сила їхньої взаємодії зменшилась у 9 разів?
Дано:
- $F_2 = \dfrac{F_1}{9}$
Знайти:
$\dfrac{r_2}{r_1} – ?$
Розв’язання:
Запишемо відношення сил для двох станів:
$\dfrac{F_1}{F_2} = \dfrac{k \cdot \dfrac{|q_1 \cdot q_2|}{r_1^2}}{k \cdot \dfrac{|q_1 \cdot q_2|}{r_2^2}} = \dfrac{r_2^2}{r_1^2}$
Підставимо умову $F_1 = 9 F_2$:
$9 = \left( \dfrac{r_2}{r_1} \right)^2$
Знайдемо відношення відстаней:
$\dfrac{r_2}{r_1} = \sqrt{9} = 3$
Це означає, що відстань збільшилася у 3 рази.
Відповідь: відстань збільшилася у 3 рази
5. Складіть задачу за рис. 3 і розв’яжіть її.
Дві однакові позитивно заряджені кульки розташовані в повітрі на відстані 8 см одна від одної. Модулі сил, з якими вони взаємодіють, однакові й дорівнюють 14,4 мкН. Визначте величину заряду кожної кульки.
Дано:
- $F = 14,4 \text{ мкН} = 14,4 \cdot 10^{-6} \text{ Н}$
- $r = 8 \text{ см} = 0,08 \text{ м}$
- $q_1 = q_2 = q$
- $k = 9 \cdot 10^9 \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$
Знайти:
$q – ?$
Розв’язання:
Запишемо закон Кулона для однакових зарядів ($q_1 = q_2 = q$):
$F = k \cdot \dfrac{q^2}{r^2}$
Виразимо з формули заряд $q$:
$q^2 = \dfrac{F \cdot r^2}{k} \Rightarrow q = \sqrt{\dfrac{F \cdot r^2}{k}}$
Підставимо числові значення:
$q = \sqrt{\dfrac{14,4 \cdot 10^{-6} \cdot (0,08)^2}{9 \cdot 10^9}} =$
$ = \sqrt{\dfrac{14,4 \cdot 10^{-6} \cdot 64 \cdot 10^{-4}}{9 \cdot 10^9}} = \sqrt{\dfrac{921,6 \cdot 10^{-10}}{9 \cdot 10^9}} = $
$ = \sqrt{102,4 \cdot 10^{-19}} = \sqrt{10,24 \cdot 10^{-18}} = $
$ = 3,2 \cdot 10^{-9} \text{ Кл} = 3,2 \text{ нКл}$
Відповідь: 3,2 нКл
6. Дві однакові провідні кульки із зарядами –5 нКл і +15 нКл торкнулись одна одної та розійшлися на відстань 60 см. Визначте силу взаємодії кульок. Вважайте кульки точковими зарядами.
Дано:
- $q_{01} = -5 \text{ нКл} = -5 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$
- $q_{02} = +15 \text{ нКл} = +15 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$
- $r = 60 \text{ см} = 0,6 \text{ м}$
- $k = 9 \cdot 10^9 \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$
Знайти:
$F = ?$
Розв’язання:
Після дотику заряд перерозподіляється порівну між двома однаковими кульками. Знайдемо новий заряд кожної кульки $q’$:
$q’ = \dfrac{q_{01} + q_{02}}{2}$
$q’ = \dfrac{-5 \cdot 10^{-9} + 15 \cdot 10^{-9}}{2} = \dfrac{10 \cdot 10^{-9}}{2} = +5 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$
Тепер розрахуємо силу взаємодії (відштовхування) за законом Кулона:
$F = k \cdot \dfrac{|q’| \cdot |q’|}{r^2} = k \cdot \dfrac{(q’)^2}{r^2} = $
$ = 9 \cdot 10^9 \cdot \dfrac{(5 \cdot 10^{-9})^2}{(0,6)^2} = $
$ = 9 \cdot 10^9 \cdot \dfrac{25 \cdot 10^{-18}}{0,36} = \dfrac{225 \cdot 10^{-9}}{0,36} = $
$ = 625 \cdot 10^{-9} \text{ Н} = 0,625 \text{ мкН}$
Відповідь: 0,625 мкН (або 625 нН)