Кінематика є однією з основних розділів фізики, що вивчає рух тіл без урахування причин, які цей рух викликають. Розглянемо детально шість практичних задач, які допоможуть учням краще зрозуміти основні принципи рівномірного руху.
Основні формули кінематики
Для розв’язування подібних задач корисно пам’ятати основні формули:
- Швидкість рівномірного руху: $v = \dfrac{s}{t}$
- Шлях при рівномірному русі: $s = v \cdot t$
- Час руху: $t = \dfrac{s}{v}$
- Відносна швидкість при зустрічному русі: $v_{відн} = v_1 + v_2$
- Відносна швидкість при русі в одному напрямку: $v_{відн} = |v_1 – v_2|$
Задача 1: Рівномірний рух судна
Умова: Судно йде рівномірно зі швидкістю 7,5 м/с. Який шлях подолає судно за 2 год?
Дано:
- $v = 7,5$ м/с
- $t = 2$ год
Знайти: $s = ?$
Розв’язання:
Використаємо основну формулу рівномірного руху:
$s = v \cdot t$
Спочатку переведемо час з годин у секунди:
$t = 2 \text{ год} = 2 \cdot 3600 = 7200 \text{ с}$
Підставимо значення у формулу:
$s = 7,5 \cdot 7200 = 54000 \text{ м}$
Переведемо метри у кілометри:
$s = 54000 \text{ м} = 54 \text{ км}$
Відповідь: 54 км
Задача 2: Порівняння швидкостей руху
Умова: Хлопчик, рухаючись із незмінною швидкістю, подолав відстань від свого будинку до шкільного стадіону за 1,5 хв. На зворотний шлях він витратив 70 с. Куди хлопчик рухався швидше — до стадіону чи додому? У скільки разів швидше?
Дано:
- $t_1 = 1,5$ хв = 90 с
- $t_2 = 70$ с
- $s_1 = s_2 = s$ (однакова відстань)
Знайти: Порівняння швидкостей
Розв’язання:
Швидкість на шляху до стадіону:
$v_1 = \dfrac{s}{t_1} = \dfrac{s}{90}$
Швидкість на зворотному шляху:
$v_2 = \dfrac{s}{t_2} = \dfrac{s}{70}$
Відношення швидкостей:
$\dfrac{v_2}{v_1} = \dfrac{\dfrac{s}{70}}{\dfrac{s}{90}} = \dfrac{90}{70} = 1,29$
Відповідь: Додому хлопчик рухався в 1,29 рази швидше
Задача 3: Швидкість автонавантажувача
Умова: Автонавантажувач рухається рівномірно вздовж ряду контейнерів. Контейнери, завдовжки 12 м кожний, стоять упритул один до одного. З якою швидкістю рухається автонавантажувач, якщо повз 5 контейнерів він проїжджає за 1 хв?[^1]
Дано:
- Довжина одного контейнера: 12 м
- Кількість контейнерів: 5
- Час: $t = 1$ хв = 60 с
Знайти: $v = ?$
Розв’язання:
Загальна довжина 5 контейнерів:
$s = 5 \cdot 12 = 60 \text{ м}$
Використовуємо формулу для швидкості:
$v = \frac{s}{t} = \frac{60}{60} = 1 \text{ м/с}$
Відповідь: 1 м/с
Задача 4: Порівняння результатів змагань
Умова: Під час змагань перший учень біг 2 хв зі швидкістю 12 км/год, другий подолав 1 км за 6 хв, третій пробіг 500 м зі швидкістю 12,5 км/год. Хто з учнів рухався найшвидше? подолав найбільшу відстань? біг довше за всіх?[^1]
Аналіз результатів:
Перший учень:
- Швидкість: 12 км/год = 3,33 м/с
- Час: 2 хв = 120 с
- Відстань: $s_1 = 3,33 \cdot 120 = 400$ м
Другий учень:
- Відстань: 1000 м
- Час: 6 хв = 360 с
- Швидкість: $v_2 = \dfrac{1000}{360} = 2,78$ м/с
Третій учень:
- Швидкість: 12,5 км/год = 3,47 м/с
- Відстань: 500 м
- Час: $t_3 = \dfrac{500}{3,47} = 144$ с
Висновки:
- Найшвидше рухався третій учень (3,47 м/с)
- Найбільшу відстань подолав другий учень (1000 м)
- Найдовше біг другий учень (360 с)
Задача 5: Зустрічний рух потягів
Умова: Потяг їде зі швидкістю 20 м/с, а назустріч йому по сусідній колії рухається другий потяг — зі швидкістю 36 км/год. Скільки часу потяги будуть проїжджати один повз одного, якщо довжина першого потяга — 900 м, а другого — 600 м?[^1]
Дано:
- $v_1 = 20$ м/с
- $v_2 = 36$ км/год = 10 м/с
- $l_1 = 900$ м
- $l_2 = 600$ м
Розв’язання:
Сумарна довжина обох потягів:
$l = l_1 + l_2 = 900 + 600 = 1500 \text{ м}$
Відносна швидкість (потяги рухаються назустріч):
$v_{відн} = v_1 + v_2 = 20 + 10 = 30 \text{ м/с}$
Час проїзду:
$t = \dfrac{l}{v_{відн}} = \dfrac{1500}{30} = 50 \text{ с}$
Відповідь: 50 с
Задача 6: Реальність супроводу дельфінів
Умова: Кореспондент написав, що вітрильник «L’Hydroptere» супроводжували дельфіни навіть при швидкості 55 вузлів. Чи могло таке бути?
Аналіз:
Переведемо швидкість з вузлів у м/с:
$v = 55 \text{ вузлів} = 55 \cdot 1,852 \text{ км/год} = 101,86 \text{ км/год} = 28,3 \text{ м/с}$
Максимальна швидкість дельфінів становить приблизно 15 м/с. Швидкість вітрильника майже вдвічі перевищує можливості дельфінів.
Відповідь: Ні, дельфіни не могли супроводжувати вітрильник на такій швидкості.