Контрольні запитання
1. Що означає вираз: «Тіло (або система тіл) має енергію»?
Це означає, що тіло здатне виконати роботу.
2. Назвіть одиницю енергії в СІ.
Одиницею енергії в СІ є джоуль (Дж).
3. Наведіть приклади на підтвердження того, що під час виконання роботи енергія тіла змінюється.
Коли куля для боулінгу збиває кеглі, вона виконує роботу, і її енергія зменшується. Інший приклад — коли робітник піднімає цеглини, їхня механічна енергія збільшується на величину виконаної роботи.
4. Дайте означення потенціальної енергії.
Потенціальна енергія — це енергія, яка зумовлена взаємодією тіл або частин тіла.
5. За якою формулою визначають потенціальну енергію: тіла, піднятого на висоту h? деформованої пружини?
Потенціальну енергію тіла, піднятого на висоту h, визначають за формулою
$E_p=mgh$. Потенціальну енергію деформованої пружини визначають за формулою
$E_p = \dfrac{kx^2}{2}$.
6. Чи залежить значення потенціальної енергії піднятого на висоту тіла від вибору початкового рівня відліку висоти?
Так, значення потенціальної енергії залежить від вибору нульового рівня, від якого вимірюється висота.
7. Дайте означення кінетичної енергії тіла.
Кінетична енергія — це енергія, зумовлена рухом тіла.
8. За якою формулою обчислюють кінетичну енергію тіла?
Кінетичну енергію тіла обчислюють за формулою
$E_k = \dfrac{mv^2}{2}$.
9. Дайте означення повної механічної енергії тіла.
Повна механічна енергія тіла — це сума його кінетичної та потенціальної енергій.
Вправа
1. Наведіть приклади тіл, які мають потенціальну енергію, і приклади тіл, які мають кінетичну енергію.
Тіла з потенціальною енергією: книга на полиці, стиснута пружина, кулька на краю столу.
Тіла з кінетичною енергією: куля для боулінгу, що котиться, літак, що летить.
2. Опишіть, як змінюється потенціальна енергія літака під час зльоту та посадки. Як змінюється його кінетична енергія?
Під час зльоту потенціальна енергія літака збільшується, бо висота росте. Кінетична енергія теж збільшується через зростання швидкості. Під час посадки потенціальна енергія зменшується, бо висота падає. Кінетична енергія зменшується через зниження швидкості.
3. Обчисліть потенціальну енергію портфеля, який лежить на парті, відносно підлоги. Маса портфеля — 3 кг, висота парти — 80 см.
Дано:
- $ m = 3 $ кг
- $ h = 80 $ см
- $ g = 10 $ м/с²
Знайти: $ E_p = ? $
Розв’язання:
Використаємо формулу потенціальної енергії:
$ E_p = m \cdot g \cdot h $
Спочатку переведемо висоту в метри:
$ h = 80 см = 0,8$ м
Підставимо значення у формулу:
$ E_p = 3 \cdot 10 \cdot 0,8 = 24$ Дж
Відповідь: 24 Дж
4. Визначте кінетичну енергію велосипедиста масою 50 кг, який рухається зі швидкістю 10 м/с.
Дано:
- $ m = 50 $ кг
- $ v = 10 $ м/с
Знайти: $ E_k – ? $
Розв’язання:
Використаємо формулу кінетичної енергії:
$ E_k = \dfrac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 $
Підставимо значення у формулу:
$ E_k = \dfrac{1}{2} \cdot 50 \cdot 10^2 = \dfrac{1}{2} \cdot 50 \cdot 100 = 2500 $ Дж
Відповідь: 2500 Дж або 2,5 кДж
5. Цеглина масою 5 кг має потенціальну енергію 20 Дж. На якій висоті над підлогою розташована цеглина, якщо за нульовий рівень узято поверхню підлоги? 6. Тіло рухається зі швидкістю 7,2 км/год. Визначте масу цього тіла, якщо його кінетична енергія становить 5 Дж.
Дано:
- $ m = 5 $ кг
- $ E_p = 20 $ Дж
- $ g = 10 $ м/с²
Знайти: $ h – ? $
Розв’язання:
Використаємо формулу потенціальної енергії:
$ E_p = m \cdot g \cdot h $
Виразимо висоту:
$ h = \dfrac{E_p}{m \cdot g} $
Підставимо значення у формулу:
$ h = \dfrac{20}{5 \cdot 10} = \dfrac{20}{50} = 0,4 $ м
Відповідь: 0,4 м чи 40 см
6. Тіло рухається зі швидкістю 7,2 км/год. Визначте масу цього тіла, якщо його кінетична енергія становить 5 Дж.
Дано:
- $ v = 7,2 $ км/год
- $ E_k = 5 $ Дж
Знайти: $ m – ? $
Розв’язання:
Використаємо формулу кінетичної енергії:
$ E_k = \dfrac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 $
Виразимо масу:
$ m = \dfrac{2 \cdot E_k}{v^2} $
Спочатку переведемо швидкість в м/с:
$ v = 7,2 км/год = 7,2 \cdot \dfrac{1000}{3600} = 7,2 \cdot \dfrac{5}{18} = 2 $ м/с
Підставимо значення у формулу:
$ m = \dfrac{2 \cdot 5}{2^2} = \dfrac{10}{4} = 2,5$ кг
Відповідь: 2,5 кг
7. Баскетбольний м’яч масою 400 г кинули в бік кільця. Визначте повну механічну енергію м’яча на висоті 3 м, якщо на цій висоті він рухався зі швидкістю 10 м/с. За нульовий рівень візьміть рівень підлоги спортзалу.
Дано:
- $ m = 400 $ г
- $ h = 3 $ м
- $ v = 10 $ м/с
- $ g = 10 $ м/с²
Знайти: $ E = ? $
Розв’язання:
Повна механічна енергія є сумою потенціальної та кінетичної:
$ E = E_p + E_k $
Формула потенціальної енергії:
$ E_p = m \cdot g \cdot h $
Формула кінетичної енергії:
$ E_k = \dfrac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 $
Спочатку переведемо масу в кг:
$ m = 400 г = 0,4 $ кг
Розрахуємо потенціальну енергію:
$ E_p = 0,4 \cdot 10 \cdot 3 = 12 $ Дж
Розрахуємо кінетичну енергію:
$ E_k = \dfrac{1}{2} \cdot 0,4 \cdot 10^2 = \dfrac{1}{2} \cdot 0,4 \cdot 100 = 20 $ Дж
Повна енергія:
$ E = 12 + 20 = 32$ Дж
Відповідь: 32 Дж
8. За графіком шляху тіла масою 16 кг (див. рисунок) визначте кінетичну енергію тіла.
Дано:
- $m = 16~\text{кг}$
- $l = 15~\text{см} = 0{.}15~\text{м}$
- $t = 6~\text{с}$
Знайти: $E_k = ?$
Розв’язання:
Визначення швидкості тіла:
Швидкість при рівномірному русі обчислюється за формулою:
$v = \dfrac{l}{t}$
Підставимо числові значення:
$v = \dfrac{0{.}15~\text{м}}{6~\text{с}} = 0{.}025~\text{м/с}$
Обчислення кінетичної енергії:
Кінетична енергія тіла розраховується за формулою:
$E_k = \dfrac{1}{2} \cdot m \cdot v^2$
Підставимо відомі значення:
$E_k = \dfrac{1}{2} \cdot 16~\text{кг} \cdot (0{.}025~\text{м/с})^2 = 8 \cdot 0{.}000625 = 0{.}005~\text{Дж}$
Відповідь: Кінетична енергія тіла становить $E_k = 0{.}005~\text{Дж} = 5~\text{мДж}$.
9. Знайдіть (наприклад, в інтернеті) опис пристрою, дія якого ґрунтується на зміненні потенціальної енергії. Підготуйте повідомлення.
Гідроакумулююча електростанція працює на зміні потенціальної енергії води. Вода перекачується в верхнє сховище, набираючи потенціальну енергію. Потім вода спускається, перетворюючи цю енергію в кінетичну, а далі в електричну через турбіни.