А ЯК НАСПРАВДІ?
А чи згодні ви?
«На мою думку, Ірина помилилася, оскільки вона поставила порцеляну в один ряд із металами та графітом. Порцеляна є ізолятором і має питомий опір у мільярди разів більший, ніж у ніхрому чи графіту, тому вона повинна стояти в самому кінці списку, а не перед ними.»
КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ
1. Чому провідник чинить опір електричному струмові?
Опір виникає через зіткнення вільних електронів, що рухаються під дією поля, з іонами кристалічної ґратки металу.
2. За якою формулою обчислюють опір провідника?
Опір провідника обчислюють за формулою $R = \rho \dfrac{l}{S}$, де ρ — питомий опір речовини, l — довжина провідника, а S — площа його поперечного перерізу.
3. Що таке питомий опір речовини?
Це показник електричних властивостей матеріалу. Він чисельно дорівнює опору провідника довжиною 1 м і перерізом 1 м² (або 1 мм²).
4. Що таке реостат?
Це пристрій, який дозволяє змінювати опір для регулювання сили струму в колі.
5. Які типи реостатів ви знаєте?
Виділяють повзункові, важільні (секційні) та штепсельні типи.
6. Опишіть будову та принцип дії повзункового реостата.
Він складається з керамічного циліндра з намотаним дротом високого опору, металевого стрижня та повзунка. Зміна положення повзунка змінює довжину ділянки дроту в колі, що впливає на загальний опір і силу струму.
ВПРАВА № 38
1. Визначте, з якої речовини виготовлений кожний провідник, якщо відомо, що їхні опори однакові (на основі рис. 1 до вправи 38).
Провідник 1 виготовлений із міді, провідник 2 — із заліза, а провідник 3 — із свинцю. Оскільки за умовою їхні опори та площі поперечного перерізу однакові, то за формулою $R = \rho \dfrac{l}{S}$ матеріал із найменшим питомим опором (мідь) повинен мати найбільшу довжину, а матеріал із найбільшим питомим опором (свинець) — найменшу довжину, що ми і бачимо на.
2. Обчисліть опір мідного дроту довжиною 2 м, якщо площа його поперечного перерізу становить 6,8 мм².
Дано:
$l = 2$ м
$S = 6,8$ мм$
$\rho = 0,017 \dfrac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$
Знайти:
R − ?
Розв’язання:
Для розрахунку електричного опору скористаємося основною формулою:
$R = \rho \cdot \dfrac{l}{S}$
Підставимо значення у формулу:
$R = 0,017 \cdot \dfrac{2}{6,8} = \dfrac{0,034}{6,8} = 0,005$ (Ом)
Відповідь: Опір мідного дроту становить 0,005 Ом чи 5 мОм.
3. Як зміняться опір реостата і сила струму в колі (рис. 2), якщо повзунок реостата пересунути праворуч?
Якщо повзунок реостата пересунути праворуч, довжина частини обмотки, по якій проходить струм, зменшиться. Оскільки опір провідника прямо пропорційний його довжині, опір реостата зменшиться, а сила струму в колі, згідно із законом Ома, збільшиться.
4. Накресліть схему кола, поданого на рис. 3. Як зміняться показ амперметра і яскравість світіння лампочки, якщо повзунок реостата пересунути праворуч?
Якщо пересунути повзунок реостата праворуч, його опір зменшиться, що призведе до збільшення сили струму в усьому колі. Тому показ амперметра зросте, а яскравість світіння лампочки збільшиться.
5. Якої довжини має бути ніхромовий дріт із площею поперечного перерізу 0,2 мм², щоб за напруги на його кінцях 4,4 В сила струму в ньому становила 0,4 А?
Дано:
S = 0, 2 мм
U = 4, 4 В
I = 0, 4 А
$\rho = 1,1 \dfrac{\text{Ом} \cdot \text{ мм}^2}{\text{м}}$
Знайти:
l − ?
Розв’язання:
За законом Ома:
$R = \dfrac{U}{I} = \dfrac{4,4}{0,4} = 11 \text{ (Ом)}$
З формули опору $R = \rho \dfrac{l}{S}$ виразимо довжину:
$l = \dfrac{R \cdot S}{\rho}$
$l = \dfrac{11 \cdot 0,2}{1,1} = \dfrac{2,2}{1,1} = 2 \text{ (м)}$
Відповідь: Довжина дроту має бути 2 м.
6. Дріт, що має опір 25 Ом, розрізали навпіл і половини звили. Як і в скільки разів змінився опір дроту? Поясніть свою відповідь.
Опір дроту зменшився в 4 рази. На мою думку, це відбувається тому, що при розрізанні навпіл довжина провідника зменшилася вдвічі (це зменшує опір у 2 рази), а після звивання двох половин площа поперечного перерізу фактично збільшилася вдвічі (це зменшує опір ще у 2 рази). У підсумку загальний опір становить 6,25 Ом.
7. Під час проходження електричного струму в алюмінієвому дроті завдовжки 100 м напруга на кінцях дроту становить 7 В. Чому дорівнює маса дроту, якщо сила струму в ньому 10 А?
Дано:
$l = 100 \text{ м}$
$U = 7 \text{ В}$
$I = 10 \text{ А}$
$\rho = 0,028 \dfrac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$ (питомий опір алюмінію)
$D = 2700 \dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (густина алюмінію)
Знайти:
$m$ — ?
Розв’язання:
За законом Ома обчислимо опір провідника:
$I = \dfrac{U}{R} \Rightarrow R = \dfrac{U}{I}$
$R = \dfrac{7}{10} = 0,7 \text{ (Ом)}$
Використовуючи формулу опору, знайдемо площу поперечного перерізу дроту S:
$R = \rho \dfrac{l}{S} \Rightarrow S = \dfrac{\rho l}{R}$
$S = \dfrac{0,028 \cdot 100}{0,7} = \dfrac{2,8}{0,7} = 4 \text{ (мм}^2)$
Переведемо площу поперечного перерізу в квадратні метри (систему СІ) для подальшого розрахунку маси:
$S = 4 \text{ мм}^2 = 4 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$
Знайдемо об’єм дроту ($V$) та його масу ($m$), знаючи довжину та густину:
$V = S \cdot l$
$m = D \cdot V = D \cdot S \cdot l$
$m = 2700 \cdot 4 \cdot 10^{-6} \cdot 100 = 2700 \cdot 4 \cdot 10^{-4} = 1,08 \text{ (кг)}$
Відповідь: Маса алюмінієвого дроту дорівнює 1,08 кг.
7. За рис. 4 опишіть принцип дії штепсельного реостата.
Принцип дії штепсельного реостата базується на зміні загального опору шляхом введення або виведення з кола окремих резисторів-спіралей. Коли металевий штепсель вставлений у гніздо, він замикає мідні пластини накоротко, і струм проходить через штепсель з мінімальним опором, оминаючи спіраль. Якщо штепсель вийняти, струм змушений проходити через відповідну спіраль, опір якої вказаний на панелі. Загальний опір такого реостата дорівнює сумі опорів усіх ділянок, де штепселі вийняті.
ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ
Виготовте з металевого дроту резистор, що має опір 0,2 Ом. Опишіть свої дії. Зазначте діаметр і довжину використаного дроту, метал, із якого він виготовлений.
Спочатку я обчислюю площу поперечного перерізу мідного дроту за формулою:
$S = \dfrac{\pi d^2}{4} = \dfrac{3,14 \cdot 0,2^2}{4} = 0,0314 \text{ мм}^2$.
Використовую формулу опору провідника $R = \rho \dfrac{l}{S}$, звідки виражаю довжину: $l = \dfrac{R \cdot S}{\rho}$.
Підставляю значення для розрахунку: $l = \dfrac{0,2 \cdot 0,0314}{0,017} \approx 0,37 \text{ м}$.
Мої дії: я відміряв лінійкою 37 см мідного дроту діаметром 0,2 мм, відрізав його та щільно намотав на ізольований каркас, щоб отримати компактний резистор.
Відповідь: Довжина дроту становить 37 см, діаметр — 0,2 мм, матеріал — мідь.