Контрольні запитання
1. Від чого залежить кількість теплоти, що необхідна для нагрівання тіла?
Кількість теплоти, що поглинається речовиною під час нагрівання, залежить від самої речовини, а також прямо пропорційна її масі та зміні температури.
2. За якою формулою обчислюють кількість теплоти, передану тілу під час нагрівання або виділену ним під час охолодження?
Кількість теплоти, передану тілу під час нагрівання або виділену під час охолодження, обчислюють за формулою
$Q = cm\Delta t$
де $c$ – питома теплоємність, $m$ – маса речовини, а $\Delta t$ – зміна температури.
3. Яким є фізичний зміст питомої теплоємності речовини?
Питома теплоємність речовини — це фізична величина, яка чисельно дорівнює кількості теплоти, необхідної для нагрівання 1 кг цієї речовини на 1 °С.
4. Назвіть одиницю питомої теплоємності речовини.
Одиницею вимірювання питомої теплоємності є джоуль на кілограм-градус Цельсія ($ \dfrac{Дж}{кг \cdot °С} $).
Вправа №16
1. Питома теплоємність срібла дорівнює $c=250\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}$. Що це означає?
Питома теплоємність срібла $c=250\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}$ означає:
щоб нагріти $1\ \text{кг}$ срібла на $1\ ^\circ\text{C}$, потрібно передати йому $250\ \text{Дж}$ теплоти; при охолодженні на $1\ ^\circ\text{C}$ той самий кілограм виділить $250\ \text{Дж}$ теплоти.
Це твердження випливає з означення питомої теплоємності і загальної формули теплопередачі під час нагрівання або охолодження:
$Q=c\cdot m\cdot \Delta t$
2. Чому в системах охолодження найчастіше використовують воду?
Бо вода має дуже велику питому теплоємність, тобто поглинає багато теплоти без значного підвищення температури, тому ефективно відводить тепло й стабілізує температуру системи.
3. Сталеву ложку масою 40 г нагріли в окропі (у воді за температури 100 °С). Яка кількість теплоти пішла на нагрівання ложки, якщо її температура збільшилася від 20 до 80 °С?
Дано:
- $m=40\ \text{г}=0{,}04\ \text{кг}$
- $c=500\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}$
- $t_1=20\ ^\circ\text{C}$
- $t_2=80\ ^\circ\text{C}$
Знайти: $Q = ?$
Розв’язок:
$$ \Delta t=t_2-t_1=80-20=60\ ^\circ\text{C} $$
$$ Q=c\cdot m\cdot \Delta t=500\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}\cdot 0{,}04\ \text{кг}\cdot 60\ ^\circ\text{C}=1200\ \text{Дж}= 1{,}2\ \text{кДж} $$
Відповідь: $1{,}2\ \text{кДж}$.
4. За поданими рис. 1-3 складіть задачі та розв’яжіть їх.
Задача 1 (рис. 1)
Умова: Для речовини з питомою теплоємністю $c=750\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}$ передано тепло $Q=1500\ \text{Дж}$; підвищення температури $\Delta t=20\ ^\circ\text{C}$. Знайти масу тіла.
Дано:
- $c=750\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}$
- $Q=1500\ \text{Дж}$
- $\Delta t=20\ ^\circ\text{C}$
Знайти: $m = ?$
Розв’язок:
Формула кількості теплоти:
$$ Q=c\cdot m\cdot \Delta t $$
Звідси маса:
$$ m=\dfrac{Q}{c\cdot \Delta t} $$
Підстановка:
$$ m=\dfrac{1500\ \text{Дж}}{750\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}\cdot 20\ ^\circ\text{C}}=\dfrac{1500}{15000}\ \text{кг}=0{,}1\ \text{кг} $$
Відповідь: $0{,}1\ \text{кг}$.
Задача 2 (рис. 2)
Умова: Кульку з заліза масою $m=5\ \text{г}$ з початковою температурою $t_0=50\ ^\circ\text{C}$ опускають у воду з температурою $t=10\ ^\circ\text{C}$; потрібно визначити кількість теплоти, яку віддасть залізо при охолодженні від 50 до 10 °C (теплоємність заліза в твердому стані беремо $c_{\text{Fe}}=460\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}$).
Дано:
- $m=5\ \text{кг} = 0,005 \text{ г}$
- $c_{\text{Fe}}=460\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}$
- $t_0=50\ ^\circ\text{C}$
- $t=10\ ^\circ\text{C}$
Знайти: $Q = ?$
Розв’язок:
Зміна температури при охолодженні:
$$ \Delta t = t_0 – t = 50-10=40\ ^\circ\text{C} $$
Кількість теплоти, яку віддасть залізо:
$$ Q=c_{\text{Fe}}\cdot m\cdot \Delta t=460\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}\cdot 0,005\ \text{кг}\cdot 40\ ^\circ\text{C}=92\ \text{Дж} $$
Відповідь: $92 \text{ Дж}$.
Задача 3 (рис. 3)
Умова: Воду масою $m=0{,}5\ \text{кг}$ нагріли, передавши $Q=4200\ \text{Дж}$. Знайти підвищення температури води $\Delta t$ (для води $c_{\text{в}}=4200\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}$).
Дано:
- $m=0{,}5\ \text{кг}$
- $Q=4200\ \text{Дж}$
- $c_{\text{в}}=4200\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}$
Знайти: $\Delta t = ?$
Розв’язок:
$$ Q=c_{\text{в}}\cdot m\cdot \Delta t $$
$$ \Delta t=\dfrac{Q}{c_{\text{в}}\cdot m}=\dfrac{4200\ \text{Дж}}{4200\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}\cdot 0{,}5\ \text{кг}}=\dfrac{4200}{2100}\ ^\circ\text{C}=2\ ^\circ\text{C} $$
Відповідь: $\Delta t=2\ ^\circ\text{C}$.
5. Щоб нагріти деталь масою 250 г на 160 °С, їй було передано 20 кДж теплоти. З якого матеріалу виготовлено деталь?
Дано:
- $m = 250 \text{ г} = 0{,}250 \text{ кг}$
- $\Delta t = 160 \text{ °C}$
- $Q = 20 \text{ кДж} = 20000 \text{ Дж}$
Знайти: $c = ?$ і матеріал
Розв’язання:
Формула кількості теплоти:
$$ Q = c \cdot m \cdot \Delta t $$
Звідси:
$$ c = \dfrac{Q}{m \cdot \Delta t} $$
Підстановка:
$$ c = \dfrac{20000}{0{,}250 \cdot 160} = \dfrac{20000}{40} = 500 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{°С)} $$
За табличними орієнтирами це сталь.
Відповідь: деталь виготовлена зі сталі.
6. Як відомо, $c = \dfrac{Q}{m \cdot \Delta t}$. Чи можемо ми сказати, що питома теплоємність залежить від маси речовини? від зміни температури речовини? від кількості переданої теплоти?
Ні. Питома теплоємність є характеристикою речовини і не залежить від $m$ та $\Delta t$.
7. В алюмінієвій каструлі масою 500 г нагріли 1,5 кг води від 20 °С до кипіння. Яку кількість теплоти передано каструлі з водою?
Дано:
- $m_{\text{Al}} = 0{,}500 \text{ кг}$
- $c_{\text{Al}} = 920 Дж/(кг·°С)$
- $m_{\text{в}} = 1{,}5 \text{ кг}$
- $c_{\text{в}} = 4200 \ \text{Дж}\cdot\text{кг}^{-1}\cdot{}^{\circ}\text{C}^{-1}$
- $t_1 = 20 \text{ °C}, \ t_2 = 100 \text{ °C}$
Знайти: $Q = ?$
Розв’язання:
$$\Delta t = t_2 – t_1 = 100 – 20 = 80\text{ °С}$$
Сумарна теплота:
$$ Q = c_{\text{в}} m_{\text{в}} \Delta t + c_{\text{Al}} m_{\text{Al}} \Delta t $$
Підстановка:
$$ Q = 4200 \cdot 1{,}5 \cdot 80 + 920 \cdot 0{,}500 \cdot 80 = 4200 \cdot 120 + 920 \cdot 40 = 504000 + 36800 = 540800 \ \text{Дж} $$
Відповідь: $Q = 540,8 \text{ кДж}$.
8. На яку висоту можна було б підняти вантаж масою 2 т, якби вдалося використати всю енергію, що звільняється під час остигання 0,5 л води від 100 до 0°С?
Дано:
- $m_{\text{вант}} = 2$ т $= 2000$ кг
- $V = 0,5$ л $= 0,0005$ м³
- $m_{\text{води}} = 0,5$ кг
- $t_1 = 100$ °С
- $t_2 = 0$ °С
- $c = 4200$ Дж/(кг·°С)
- $g = 10$ м/с²
Знайти: $h = ?$
Розв’язання:
Теплота, що виділиться при охолодженні води:
$$ Q = c_{\text{в}} \cdot m_{\text{в}} \cdot \Delta t = 4200 \cdot 0{,}5 \cdot 100 = 210000 \ \text{Дж} $$
Прирівняємо до потенціальної енергії вагона:
$$ M \cdot g \cdot h = Q \ \Rightarrow \ h = \dfrac{Q}{M \cdot g} $$
Підстановка:
$$ h = \dfrac{210000}{2000 \cdot 10} = \dfrac{210000}{20000} = 10{,}5 \ \text{м} $$
Відповідь: $h = 10,5 \text{ м}$.
9. Оберіть на карті дві місцевості, розташовані на одній широті: одна має бути біля моря, а інша — у глибині континенту. Скориставшись додатковими джерелами інформації, зіставте перепади температур (день — ніч, зима — літо) у цих місцевостях. Поясніть отримані результати.
Візьмемо для прикладу два міста на 45° північної широти: Бордо (Франція) — біля Атлантичного океану, та Алмати (Казахстан) — у глибині континенту.
У Бордо річна амплітуда температур становить близько 15-18°С (зима +5-7°С, літо +20-25°С), а добові перепади — 5-8°С. В Алмати річна амплітуда значно більша — близько 30-35°С (зима -5…-10°С, літо +25-30°С), а добові перепади можуть сягати 15-20°С.
Ці відмінності пояснюються високою теплоємністю води (4200 Дж/(кг·°С)), завдяки чому океан акумулює тепло влітку та віддає його взимку. Морський клімат характеризується невеликими добовими та річними амплітудами температури, м’якою зимою та прохолодним літом. Континентальний клімат має великі температурні перепади через низьку теплоємність ґрунту та швидке нагрівання і охолодження повітря.