Контрольні запитання
1. Від чого залежить кількість теплоти, яка виділяється під час кристалізації речовини?
Кількість теплоти, яка виділяється під час кристалізації речовини, залежить від маси речовини та питомої теплоти плавлення цієї речовини.
2. Що називають питомою теплотою плавлення речовини?
Питомою теплотою плавлення називають фізичну величину, яка показує, яку кількість теплоти потрібно передати твердому тілу масою 1 кг, щоб перетворити його на рідину за температури плавлення.
3. Яким є фізичний зміст питомої теплоти плавлення?
Фізичний зміст питомої теплоти плавлення полягає в тому, що вона показує кількість теплоти, необхідну для плавлення 1 кг твердої речовини за температури плавлення без зміни температури.
4. Як обчислити кількість теплоти, яка необхідна для плавлення речовини або виділяється під час її кристалізації?
Кількість теплоти обчислюють за формулою $Q = \lambda m$, де $Q$ — кількість теплоти, $\lambda$ — питома теплота плавлення, $m$ — маса речовини.
Вправа №20
1. Яка кількість теплоти необхідна, щоб розплавити 500 г міді, узятої за температури плавлення?
Дано:
$m = 500 \text{ г} = 0{,}5 \text{ кг}$
$\lambda = 2{,}13 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}$
Знайти:
$Q – ?$
Розв’язання:
Кількість теплоти, необхідна для плавлення речовини за температури плавлення, обчислюється за формулою:
$Q = \lambda \cdot m$
Підставимо значення у формулу:
$Q = 2{,}13 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг} \cdot 0{,}5 \text{ кг} = 105\,000 \text{ Дж} = 106{,}5 \text{ кДж}$
Відповідь: 106,5 кДж.
2. Яке тіло має більшу внутрішню енергію: алюмінієвий брусок масою 1 кг, узятий за температури плавлення, чи 1 кг розплавленого алюмінію за тієї самої температури? На скільки більшу?
Дано:
$m = 1 \text{ кг}$
$\lambda = 3{,}93 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}$
Знайти:
$\Delta U – ?$
Розв’язання:
Різниця внутрішньої енергії дорівнює кількості теплоти, необхідної для плавлення:
$\Delta U = Q = \lambda \cdot m$
$\Delta U = 3{,}93 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг} \cdot 1 \text{ кг} = 393\,000 \text{ Дж} = 393 \text{ кДж}$
Відповідь: Розплавлений алюміній має на 393 кДж більшу внутрішню енергію.
3. Яка кількість теплоти виділиться під час кристалізації 100 кг сталі та подальшого її охолодження до 0 °С? Початкова температура сталі дорівнює 1400 °С.
Дано:
$m = 100 \text{ кг}$
$t_1 = 1400 \text{ °С}$
$t_2 = 0 \text{ °С}$
$\lambda = 8{,}4 \cdot 10^4 \text{ Дж/кг}$
$c = 500 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°С)}$
Знайти:
$Q_{\text{заг}} – ?$
Розв’язання:
Загальна кількість теплоти, що виділяється, складається з теплоти кристалізації ($Q_1$) та теплоти охолодження твердої сталі ($Q_2$).
$Q_1 = \lambda \cdot m$
$Q_2 = c \cdot m \cdot (t_1 – t_2)$
$Q_{\text{заг}} = Q_1 + Q_2$
Розрахуємо кожну складову:
$Q_1 = 8{,}4 \cdot 10^4 \cdot 100 = 8{,}4 \cdot 10^6 \text{ Дж} = 8{,}4 \text{ МДж}$
$Q_2 = 500 \cdot 100 \cdot (1400 – 0) = 70 \cdot 10^6 \text{ Дж} = 70 \text{ МДж}$
$Q_{\text{заг}} = 8{,}4 \text{ МДж} + 70 \text{ МДж} = 78{,}4 \text{ МДж}$
Відповідь: 78,4 МДж.
4. Яка кількість теплоти потрібна для перетворення 25 г льоду, узятого за температури -15 °С, на воду за температури 10 °С?
Дано:
$m = 25 \text{ г} = 0{,}025 \text{ кг}$
$t_1 = -15 \text{ °С}$
$t_{\text{пл}} = 0 \text{ °С}$
$t_2 = 10 \text{ °С}$
$c_{\text{л}} = 2100 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°С)}$
$\lambda_{\text{л}} = 3{,}32 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}$
$c_{\text{в}} = 4200 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°С)}$
Знайти:
$Q_{\text{заг}} – ?$
Розв’язання:
Процес складається з трьох етапів:
- Нагрівання льоду від -15 °С до 0 °С ($Q_1$).
- Плавлення льоду при 0 °С ($Q_2$).
- Нагрівання утвореної води від 0 °С до 10 °С ($Q_3$).
$Q_{\text{заг}} = Q_1 + Q_2 + Q_3$
$Q_1 = c_{\text{л}} \cdot m \cdot (t_{\text{пл}} – t_1) = 2100 \cdot 0{,}025 \cdot (0 – (-15)) = 787{,}5 \text{ Дж}$
$Q_2 = \lambda_{\text{л}} \cdot m = 3{,}32 \cdot 10^5 \cdot 0{,}025 = 8300 \text{ Дж}$
$Q_3 = c_{\text{в}} \cdot m \cdot (t_2 – t_{\text{пл}}) = 4200 \cdot 0{,}025 \cdot (10 – 0) = 1050 \text{ Дж}$
$Q_{\text{заг}} = 787{,}5 + 8300 + 1050 = 10\,137{,}5 \text{ Дж} \approx 10{,}1 \text{ кДж}$
Відповідь: приблизно 10,1 кДж.
5. У воду поклали лід, маса якого дорівнює масі води. Після того як лід розтанув, температура води зменшилася до 0 °С. Якою була початкова температура води, якщо початкова температура льоду 0 °С?
Дано:
$m_{\text{в}} = m_{\text{л}} = m$
$t_{\text{поч.л}} = 0 \text{ °С}$
$t_{\text{кін}} = 0 \text{ °С}$
$\lambda_{\text{л}} = 3{,}32 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}$
$c_{\text{в}} = 4200 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°С)}$
Знайти:
$t_{\text{поч.в}} – ?$
Розв’язання:
Складаємо рівняння теплового балансу: кількість теплоти, яку віддала вода при охолодженні ($Q_{\text{від}}$), дорівнює кількості теплоти, яку отримав лід для плавлення ($Q_{\text{отр}}$).
$Q_{\text{від}} = Q_{\text{отр}}$
$c_{\text{в}} \cdot m_{\text{в}} \cdot (t_{\text{поч.в}} – t_{\text{кін}}) = \lambda_{\text{л}} \cdot m_{\text{л}}$
Оскільки маси однакові ($m_{\text{в}} = m_{\text{л}} = m$) і кінцева температура 0 °С:
$c_{\text{в}} \cdot m \cdot t_{\text{поч.в}} = \lambda_{\text{л}} \cdot m$
Маса $m$ скорочується:
$t_{\text{поч.в}} = \dfrac{\lambda_{\text{л}}}{c_{\text{в}}}$
$t_{\text{поч.в}} = \dfrac{3{,}32 \cdot 10^5}{4200} \approx 79{,}05 \text{ °С}$
Відповідь: початкова температура води була приблизно 79 °С.
6. На рисунку зображено графіки залежності температури від кількості відданої теплоти в процесі кристалізації двох речовин однакової маси. Яка речовина має вищу температуру плавлення? більшу питому теплоту плавлення? більшу питому теплоємність у рідкому стані?
На графіку видно, що горизонтальна ділянка для речовини 1 знаходиться вище, ніж для речовини 2. Отже, речовина 1 має вищу температуру плавлення.
Горизонтальна ділянка для графіка 2 (приблизно 3,5 клітинки) довша за ділянку для графіка 1 (приблизно 2 клітинки). Отже, речовина 2 має більшу питому теплоту плавлення.
Чим менший нахил (графік більш пологий), тим більша питома теплоємність. Початкова ділянка графіка 2 менш крута, ніж у графіка 1. Отже, речовина 2 має більшу питому теплоємність у рідкому стані.
Відповідь:
- Вищу температуру плавлення має речовина 1
- Більшу питому теплоту плавлення має речовина 2
- Більшу питому теплоємність у рідкому стані має речовина 2