1) Учень хоче визначити середню потужність піднімання гантелі. Які прилади потрібні?
а) терези, лінійка, секундомір.
2) Установіть відповідність між простим механізмом (1–3) і метою (А–Г).
1 — В; 2 — Б; 3 — Г.
3) План експерименту для вимірювання середньої кінетичної енергії іграшкового автомобіля.
- зважити авто, отримати масу m;
- відміряти ділянку шляху s;
- виміряти час проходження t за сталої швидкості, обчислити $v=\dfrac{s}{t}$;
- повторити 3–5 разів і усереднити v;
- обчислити $E_k=\dfrac{mv^2}{2}$.
4 а) Які прості механізми у пристрої (рис. 1)?
Похила площина; нерухомий блок.
4 б) Зобразіть сили, що діють.
На відерце: вага $mg$ вниз, натяг нитки $T$ вгору.
На автомобіль на похилій: вага $mg$ (складові $mg\sin\alpha$ вздовж похилої та $mg\cos\alpha$ перпендикулярно), реакція опори $N$ перпендикулярно, натяг нитки $T$ вздовж похилої вгору, сила тертя (якщо є) проти руху.
4 в) Формули для визначення ККД пристрою.
Коли авто рухається вниз (піднімається відерце):
$\eta_1=\dfrac{m_{\text{від}}}{m_{\text{авт}}}\cdot100\%,$
Коли авто рухається вгору (опускається відерце):
$\eta_2=\dfrac{m_{\text{авт}}}{m_{\text{від}}}\cdot100\%.$
5. За допомогою пристрою, зображеного на рис. 2, піднімають вантаж масою 40 кг, прикладаючи до вільного кінця мотузки силу 300 Н. Визначте ККД пристрою. Виберіть усі правильні твердження.
Спочатку визначимо ККД (коефіцієнт корисної дії) пристрою.
Корисна робота ($A_{кор}$) — це робота з підйому вантажу: $A_{кор} = P \cdot h = m \cdot g \cdot h$, де $h$ — висота підйому.
Повна робота ($A_{повн}$) — це робота, виконана прикладеною силою: $A_{повн} = F \cdot s$, де $s$ — довжина мотузки, яку витягнули.
Система з одного рухомого блока дає програш у відстані в 2 рази, тому $s = 2h$.
Формула ККД:
$\eta = \dfrac{A_{кор}}{A_{повн}} \cdot 100\% = \dfrac{m \cdot g \cdot h}{F \cdot s} \cdot 100\% = \dfrac{m \cdot g \cdot h}{F \cdot 2h} \cdot 100\% = \dfrac{m \cdot g}{2F} \cdot 100\%$
Приймаючи $g \approx 10$ Н/кг, розрахуємо ККД:
$\eta = \dfrac{40 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг}}{2 \cdot 300 \text{ Н}} \cdot 100\% = \dfrac{400 \text{ Н}}{600 \text{ Н}} \cdot 100\% \approx 66.7\%$
Тепер перевіримо твердження:
- а) До складу пристрою входять два рухомі блоки. — Неправильно. На рисунку зображено один нерухомий (верхній) і один рухомий (нижній) блок.
- б) $F_{тяж} = 300$ Н. — Неправильно.
- в) $m_{вант} = 40$ кг. — Правильно. Це також вказано в умові.
- г) Якщо точка А мотузки опуститься на 2 м, то вантаж підніметься на 1 м. — Правильно. Рухомий блок дає програш у відстані у 2 рази.
- д) За реальних умов жодний пристрій не може мати ККД 100%. — Правильно. Завжди існують втрати енергії, наприклад, на тертя в осях блоків або на підйом самого рухомого блока, тому ККД реальних механізмів завжди менший за 100%.
Отже, правильні твердження: в, г, д.
6. Чи правильним є твердження: «Кінетична енергія сучасних електромобілів може сягати 12 МДж»? Так чи ні?
Так, це твердження є правильним. Кінетична енергія розраховується за формулою $E_k = \dfrac{mv^2}{2}$. Для важкого спортивного електромобіля масою близько 2400 кг, що рухається зі швидкістю 100 м/с (360 км/год), кінетична енергія справді сягатиме 12 МДж.
7. Якщо використання простого механізму дає виграш у силі в 6 разів, то за ідеальних умов маємо: а) програш у відстані в 6 разів. Це відповідає “золотому правилу” механіки, яке стверджує: у скільки разів механізм дає виграш у силі, у стільки ж разів він дає програш у відстані.
8. Установіть відповідність між назвою пристрою (1–3) та простими механізмами (А–Д), що входять до його складу.
-
- Міксер — Д (Коловорот) і Б (Клин).
- Ножиці — А (Важіль) і Б (Клин).
- Таця — А (Важіль) і В (Колесо).
9. За графіком залежності сили, що діє на тіло, від шляху, який долає тіло під дією цієї сили (рис. 3), знайдіть роботу цієї сили:
Робота чисельно дорівнює площі фігури під графіком залежності сили від шляху. Необхідно перевести сантиметри в метри.
а) на перших 5 см шляху:
Ділянка шляху становить
$s = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м}$.
Сила на цій ділянці постійна:
$F = 300 \text{ Н}$.
Робота дорівнює площі прямокутника:
$A = F \cdot s = 300 \text{ Н} \cdot 0.05 \text{ м} = 15 \text{ Дж}$
б) на останніх 5 см шляху (від 5 см до 10 см):
Ділянка шляху становить
$s = 10 \text{ см} – 5 \text{ см} = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м}$.
Сила на цій ділянці змінюється від 300 Н до 0 Н.
Робота дорівнює площі трикутника:
$A = \dfrac{1}{2} \cdot F \cdot s = \dfrac{1}{2} \cdot 300 \text{ Н} \cdot 0.05 \text{ м} = 7.5 \text{ Дж}$
10) Якщо потужність механізму дорівнює 100 Вт, то цей механізм:
г) за 1 с виконує роботу 100 Дж.
11) Яку роботу треба виконати, щоб витягти відро з водою з колодязя завглибшки 12 м? Маса відра з водою 8 кг.
г) 960 Дж.
Робота обчислюється за формулою $A = mgh$, де $g \approx 10$ м/с². $A = 8 \cdot 10 \cdot 12 = 960$ Дж.
12) За який час двигун потужністю 100 Вт виконає роботу 2 кДж?
б) 20 с.
Час знаходиться за формулою $t = \dfrac{A}{P}$, тобто $t = \dfrac{2000 \text{ Дж}}{100 \text{ Вт}} = 20$ с.
13) Кит, що пливе під водою зі швидкістю 18 км/год, розвиває потужність 150 кВт. Яка сила опору води?
30 000 Н.
Спочатку переводимо швидкість в м/с: $18 \text{ км/год} = 5$ м/с.
Силу опору знаходимо з формули потужності
$P = Fv \implies F = \dfrac{P}{v} = \dfrac{150000 \text{ Вт}}{5 \text{ м/с}} = 30000$ Н.
14) Загальна маса двох вантажів (рис. 4) становить 25 кг. Якою є маса кожного вантажу, якщо важіль перебуває в рівновазі?
З умови рівноваги важеля $m_1 d_1 = m_2 d_2$, де $d_1 = 2$ поділки, а $d_2 = 3$ поділки.
Маємо систему рівнянь:
$$ \begin{cases} m_1 + m_2 = 25 \\ 2m_1 = 3m_2 \end{cases} $$
Розв’язавши її, отримуємо $m_2 = 10$ кг і $m_1 = 15$ кг.
15) М’яч масою 600 г кинули вертикально вгору з початковою швидкістю 20 м/с. Знайдіть потенціальну і кінетичну енергії м’яча в момент, коли швидкість його руху зменшиться у 2 рази.
Швидкість м’яча в цей момент: $v = \dfrac{20 \text{ м/с}}{2} = 10$ м/с.
Кінетична енергія:
$E_k = \dfrac{mv^2}{2} = \dfrac{0.6 \text{ кг} \cdot (10 \text{ м/с})^2}{2} = 30 \text{ Дж}.$
Початкова кінетична енергія (яка є повною енергією системи, оскільки початкова потенціальна енергія дорівнює нулю):
$E_{повна} = \dfrac{mv_0^2}{2} = \dfrac{0.6 \text{ кг} \cdot (20 \text{ м/с})^2}{2} = 120 \text{ Дж}.$
За законом збереження енергії, потенціальна енергія в цей момент:
$E_p = E_{повна} – E_k = 120 \text{ Дж} – 30 \text{ Дж} = 90 \text{ Дж}.$
Відповідь: кінетична енергія — 30 Дж, потенціальна енергія — 90 Дж.